2005年江苏省宿迁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•扬州）-5的倒数是（ ）
A．
B．5
C．-
D．-5

2. 难度：中等

（2010•临沂）下列计算中，正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．2x+3y=5xy
C．（x³）²=x⁶
D．x⁶÷x³=x²

3. 难度：中等

（2005•宿迁）今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（ ）
A．9万名考生
B．2000名考生
C．9万名考生的数学成绩
D．2000名考生的数学成绩

4. 难度：中等

（2005•宿迁）如果⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和1cm，且O₁O₂=2cm．则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

（2005•宿迁）若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．-1

6. 难度：中等

（2005•宿迁）观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第2005个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

（2006•聊城）如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（ ）

A．∠1+∠2+∠3=180°
B．∠1+∠2+∠3=360°
C．∠1+∠3=2∠2
D．∠1+∠3=∠2

8. 难度：中等

（2005•宿迁）下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（ ）
A．正三角形和正四边形
B．正四边形和正五边形
C．正五边形和正六边形
D．正六边形和正八边形

9. 难度：中等

（2005•宿迁）如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）

A．（-2，-4）
B．（-2，4）
C．（-4，-2）
D．（2，-4）

10. 难度：中等

（2005•宿迁）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A．增加6m²
B．增加9m²
C．减少9m²
D．保持不变

11. 难度：中等

（2007•呼伦贝尔）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2005•宿迁）已知点A（2，0）、点B（-，0）、点C（0，1），以A，B，C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

13. 难度：中等

（2005•宿迁）甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

14. 难度：中等

（2005•宿迁）一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为    米．

15. 难度：中等

（2011•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2011•安顺）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为    ．

17. 难度：中等

（2005•宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是    ．

18. 难度：中等

（2005•宿迁）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是    cm．

19. 难度：中等

（2009•恩施州）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达    公里处．

三、解答题

20. 难度：中等

（2005•宿迁）计算：（-2）²-|-7|+3-2×（-）．

21. 难度：中等

（2005•宿迁）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

（2005•宿迁）化简求值：，其中x=-2．

23. 难度：中等

（2005•宿迁）秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：

请根据以上信息完成下列问题：
（1）将该统计图补充完整；
（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的______分数段内；
（3）若80分以上（含80分）的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为______%．

24. 难度：中等

（2005•宿迁）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图1中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．
（1）求图1中四边形ABCD的面积；
（2）在图2方格纸中画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．

25. 难度：中等

（2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．

26. 难度：中等

（2005•宿迁）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

27. 难度：中等

（2005•宿迁）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是…”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗请你和小明一起求出：
（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；
（2）游船在静水中的速度和水流速度．
表（一）

	里程（千米）	票价（元）
甲→乙	16	38
甲→丙	20	46
甲→丁	10	26
…	…	…

表（二）：

	出发时间	到达时间
甲→乙	8：00	9：00
乙→甲	9：20	10：00

28. 难度：中等

（2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．
（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米²；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米²），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．