2005年江西省南昌市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•南昌）下列计算正确的是（ ）
A．-6+6=0
B．-6-6=0
C．-6×0=-6
D．-6÷（-1）=-6

2. 难度：中等

（2005•南昌）函数y=自变量的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＜0
C．x≥0
D．x≤0

3. 难度：中等

（2005•南昌）将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）

A．60
B．90
C．120
D．180

4. 难度：中等

（2005•江西）下列运算正确的是（ ）
A．a⁶•a³=a¹⁸
B．（-a）⁶•（-a）³=-a⁹
C．a⁶÷a³=a²
D．（-a）⁶•（-a）³=a⁹

5. 难度：中等

（2005•南昌）如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为30°的角有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

（2005•江西）如图是某人骑自行车的行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）

A．从0时到3时，行驶了30千米
B．从1时到2时匀速前进
C．从1时到2时在原地不动
D．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同

7. 难度：中等

（2005•江西）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．x=150×25%
B．25%×x=150
C．=25%
D．150-x=25%

8. 难度：中等

（2005•江西）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

（2005•南昌）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（0，0）、（0，-5）、（-2，-2），以这三点为平行四边形三的三个顶点，则第四个顶点D不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

（2008•锡林郭勒盟）如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•南昌）若方程x²-m=0有整数根，则m的值可以是    （只填一个）．

12. 难度：中等

（2005•江西）平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．
（1）在图中清晰标出点P的位置；
（2）点P的坐标是    ．

13. 难度：中等

（2005•江西）如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是    ．

14. 难度：中等

（2005•南昌）如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为    厘米．

15. 难度：中等

（2005•江西）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=    ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是    （用含n的代数式表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

（2005•南昌）计算：

17. 难度：中等

（2005•南昌）化简：

18. 难度：中等

（2005•南昌）已知函数解析式y=1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？

x	5		500	5000	50000	…
y=1+		1.2	1.02	1.002	1.0002	…

19. 难度：中等

（2005•江西）设关于x的一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有两个实数根x₁、x₂，问是否存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情况？

20. 难度：中等

（2005•江西）如图，AB是⊙O的直径，C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点，CD∥AB∥EF，BC与AD交于M，AF与BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；
（2）求证：四边形AMBN是菱形．

21. 难度：中等

（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥ED；
（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

22. 难度：中等

（2007•烟台）某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．

（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过”，他的说法正确吗？
（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误；
（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．

23. 难度：中等

（2005•江西）有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD=300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖（点F）到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y（厘米）作为此人此次的弹跳成绩．设CE=x（厘米），EF=a（厘米）．
（1）问点G比点A高出多少厘米？（用含y，a的式子表示）
（2）求出由x和a算出y的计算公式；
（3）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下右表所示，由于某种原因，甲组C同学的弹跳成绩辨认不清，但知他弹跳时的位置为x=150厘米，且a=205厘米，请你计算C同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩．

甲组			乙组
A同学	B同学	C同学	a同学	b同学	C同学
弹跳成绩（厘米）	36	39		42	44	34

（方差计算公式：S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，其中表示x₁、x₂、…、x_n的平均数）

24. 难度：中等

（2005•江西）已知抛物线y=-（x-m）²+1与x轴的交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．
（1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；
（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分略有差异）．

25. 难度：中等

（2005•江西）如图，在边长为2个单位长度的正方形ABCD中，点O、E分别是AD、AB的中点，点F是以点O为圆心，OE长为半径的圆弧与DC的交点，点P是上的动点，连接OP并延长交直线BC于K．
（1）当P从E点沿运动到F时，K运动了多少单位长度？
（2）过点P作所在圆的切线，当该切线不与BC平行时，设它与射线AB、直线BC分别交于M、G，
①当K与B重合时，BG：BM=？
②在P运动过程中，是否存在BG：BM=3的情况？若存在，求出BK的值；若不存在说明理由．