2005年辽宁省沈阳市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•沈阳）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x≥-2
C．x＞-2且x≠0
D．x＞0

2. 难度：中等

（2005•沈阳）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．
B．
C．π
D．

3. 难度：中等

（2005•沈阳）已知直线y=x+b，当b＜0时，直线不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

（2005•沈阳）用换元法解分式方程3x²+3x=+1，若设x²+x=y，则原方程可化为关于y的整式方程（ ）
A．3y²-y-2=0
B．3y²+y+2=0
C．3y²+y-2=0
D．3y=+1

5. 难度：中等

（2005•沈阳）抛物线y=-（x-8）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

6. 难度：中等

（2005•沈阳）如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1：3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长是（ ）

A．2米
B．2米
C．4米
D．6米

7. 难度：中等

（2010•甘肃）已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

（2005•沈阳）我市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（ ）

A．在8时至14时，风力不断增大
B．在8时至12时，风力最大为7级
C．8时风力最小
D．20时风力最小

二、填空题

9. 难度：中等

（2005•沈阳）点P（-3，4）关于原点对称的点的坐标是    ．

10. 难度：中等

（2008•桂林）一元二次方程x²-2x-1=0的根是    ．

11. 难度：中等

（2005•沈阳）一组数据-1，0，1，2，3的方差是    ．

12. 难度：中等

（2005•沈阳）在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是    ．

13. 难度：中等

（2005•沈阳）如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC的度数是    度．

14. 难度：中等

（2010•鄂州）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是    ．

15. 难度：中等

（2005•沈阳）已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2007•泰安）如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标．

17. 难度：中等

（2005•沈阳）计算：．

18. 难度：中等

（2005•沈阳）解方程：．

19. 难度：中等

（2005•沈阳）阅读下列解题过程：
题目：已知方程x²+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【解析】
存在满足题意的m值．由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m，pq=1．∴．∵，∴m=1．
阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程．

20. 难度：中等

（2005•沈阳）如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（-1，2）．
（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

21. 难度：中等

（2005•沈阳）某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，（如图），已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，现准备对两块铁片余料进行裁剪，方案如下：
方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D．
方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC相切于点D、C；

（1）分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上．按照方案一裁出的扇形面积是______；按照方案二裁出的半圆的面积是______；
（2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程．

22. 难度：中等

（2005•沈阳）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：
方案一：E⇒D⇒A⇒B；
方案二：E⇒C⇒B⇒A．
经测量得AB=4千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．
（1）求出河宽AD（结果保留根号）；
（2）求出公路CD的长；
（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．

23. 难度：中等

（2005•沈阳）2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收．根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格如下：

年收入（万元）	1.2	1.8	3.0	5.0	10.0
被调查的消费者人数（人）	200	500	200	70	30

表1（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况，注：住房面积取整数）
将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图（如图），
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据频数分布直方图可得，被调查的消费者平均年收入为______万元；被调查的消费者年收入的中位数是______万元；在平均数、中位数这两个数中，______更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平．
（2）根据表1可得，打算购买100～120平方米房子的人数是______人；打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是______．
（3）在图中补全这个频率分布直方图．

24. 难度：中等

（2005•沈阳）如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．
（1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线；
（2）求证：AB•AC=AD•AE；
（3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

（2005•沈阳）为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗．某树苗公司提供如下信息：

树苗	每棵树苗批发价格（元）	两年后每棵树苗对空气的净化指数
杨树	3	0.4
丁香树	2	0.1
柳树	p	0.2

信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等．
信息二：如下表：设购买杨树、柳树分别为x株、y株．
（1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当每株柳树的批发价p等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？
（3）当每株柳树批发价p（元）与购买数量y（株）之间存在关系p=3-0.005y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式？（不要求写出自变量的取值范围）

26. 难度：中等

（2005•沈阳）如图1，直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．

（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
（2）如图2，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；
（3）求m与n之间的函数关系式；
（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）（沈阳05）