2005年辽宁省十一市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•辽宁）一次数学考试考生约12万名，从中抽取5 000名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（ ）
A．5 000
B．5 000名考生的数学成绩
C．12万考生的数学成绩
D．5 000名考生

2. 难度：中等

（2005•辽宁）用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=4
C．（x-2）²=5
D．（x-2）²=3

3. 难度：中等

（2010•湛江）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

4. 难度：中等

（2007•福州）下列图形中，不能用同一种作平面镶嵌的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

5. 难度：中等

（2005•辽宁）下列各点在双曲线y=-上的是（ ）
A．（-，-）
B．（-，）
C．（，-）
D．（，）

6. 难度：中等

（2005•辽宁）如图，在⊙O中，∠B=37°，则劣弧的度数为（ ）

A．106°
B．126°
C．74°
D．53°

7. 难度：中等

（2005•辽宁）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x＞
C．x≠-1
D．x＜

8. 难度：中等

（2005•辽宁）如图，AB是⊙O的直径，C、D是AB的三等分点，如果⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2005•辽宁）若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

（2005•辽宁）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•辽宁）如果-4是关于x的一元二次方程2x²+7x-k=0的一个根，则k的值为    ．

12. 难度：中等

（2005•辽宁）已知⊙O的弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径    cm．

13. 难度：中等

（2005•辽宁）用换元法解方程-+6=0，如果设y=，那么原方程可变形为    ．

14. 难度：中等

（2005•辽宁）已知正六边形的半径为20cm，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是    cm²．

15. 难度：中等

（2005•辽宁）抛物线y=x²-6x+21的顶点坐标是    ．

16. 难度：中等

（2005•辽宁）已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为    度．

17. 难度：中等

（2005•辽宁）如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为    ．（化简为一般式）

18. 难度：中等

（2005•辽宁）⊙O的半径OA=2，弦AB、AC的长分别为一元二次方程x²-（2+2）x+4=0的两个根，则∠BAC的度数为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•辽宁）2005年5月30日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口关税进一步作出调整，对一些纺织品取消征收出口关税．在此背景下，（沈阳日报）（2005年6月1日）报道了2005年1-4月份沈阳服装对各国出口的情况，并绘制统计图如下．
请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）2005年1-4月份，沈阳服装企业出口额较多的是哪两个国家？
（2）2005年1-4月份，沈阳服装企业平均每月出口总额是多少万美元？

20. 难度：中等

（2005•辽宁）有这样一道题：计算-x²（x＞2）的值，其中x=1 005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

21. 难度：中等

（2011•昭通）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？

22. 难度：中等

（2005•辽宁）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三点，且与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F的坐标为（0，-），直线BF交抛物线于另一点P，试比较△AFO与△PEF的周长的大小，并说明理由．

23. 难度：中等

（2005•辽宁）某种吊车的车身高EF=2m，吊车臂AB=24m，现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到14m高的屋顶上安装．吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平，如图2，若吊车臂与水平方向的夹角为59°，问能否吊装成功．（sin59°=0.8572，cos59°=0.5150，tan59°=1.6643，cot59°=0.6009）

24. 难度：中等

（2005•辽宁）某人计划购买一套没有装修的门市房，它的地面图形是正方形，若正方形的边长为x米，则办理产权费用需1000x元．装修费用y_l（元）与x（米）的函数关系如图所示．
（1）求y_l与x的函数关系式；
（2）装修后将此门市房出租，租期五年，租金以每年每平方米200元计算．
①求五年到期时，由此门市房所获利润y（元）与x（米）的函数关系式；
②若五年到期时，按计划他将由此门市房赚取利润70000元，求此门市房的面积．（利润=租金-办理产权费用与装修费用之和）

25. 难度：中等

（2005•辽宁）如图，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所对优弧上的一个动点，tan∠APB=2，
（1）若△APB为直角三角形，求PB的长；
（2）若△APB为等腰三角形，求△APB的面积．

26. 难度：中等

（2005•辽宁）如图，⊙C经过坐标原点O，分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点B、A，点B的坐标为（4，0），点M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是⊙C上的点，过点P作⊙C的切线PN，若∠NPB=30°，求点P的坐标；
（3）若点D是⊙C上任意一点，以B为圆心，BD为半径作⊙B，并且BD的长为正整数．
①问这样的圆有几个？它们与⊙C有怎样的位置关系？
②在这些圆中，是否存在与⊙C所交的弧（指⊙B上的一条弧）为90°的弧，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．