2005年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•莱芜）|-2|的相反数是（ ）
A．
B．-2
C．
D．2

2. 难度：中等

（2005•呼和浩特）下列运算正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．2x²-3x²=-1
C．（x+3y）（x-3y）=x²-3y²
D．sin30°-2^-1=0

3. 难度：中等

（2005•呼和浩特）2006年世界杯足球赛预计现场观看人数将达到1 820 000人，用科学记数法表示为（ ）
A．1.82×10⁵人
B．0.182×10⁷人
C．1.82×10⁶人
D．182×10⁴人

4. 难度：中等

（2005•呼和浩特）把∠A是直角的△ABC绕点A沿顺时针旋转85°，点B旋转到E，得到△AEF，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BAE=85°
B．AC=AF
C．EF=BC
D．∠EAF=85°

5. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

（2005•呼和浩特）根据呼和浩特市第一季度用电量的扇形统计图，则二月份用电量占第一季度用电量的百分比为（ ）

A．60%
B．64%
C．54%
D．74%

7. 难度：中等

（2005•呼和浩特）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（ ）
A．7cm
B．2cm或7cm
C．5cm
D．2cm或5cm

8. 难度：中等

（2005•呼和浩特）用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，则方程变形为（ ）
A．（x-6）²=43
B．（x+6）²=43
C．（x-3）²=16
D．（x+3）²=16

9. 难度：中等

（2005•呼和浩特）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少
B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平
C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产
D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产

10. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）

A．CD、EF、GH
B．AB、EF、GH
C．AB、CF、EF
D．GH、AB、CD

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•铁岭）因式分【解析】
a³-4a=    ．

12. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，在点数是1～10共十张同样花色扑克牌中，有两张明牌，其余都是暗牌，某同学从暗牌中任意抽一张牌，其点数恰好在两张明牌之间的概率是    ．

13. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为    ．

14. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为C，请你找出具有相等数量关系的结论    ．（至少写出四对等量关系）．

15. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，是用积木摆放的一组图案，观察图案并探索：第五个图案中共有    块积木，第n个图案中共有    块积木．

16. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图四边形ABCD是边长为8的一个正方形，、、、都是半径为4的圆弧，且、分别与AB、AD、BC、DC相切，则阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2005•呼和浩特）化简：，其中x=cos45°．

18. 难度：中等

（2005•呼和浩特）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？

19. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．
求证：OE=OF．

20. 难度：中等

（2005•呼和浩特）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

21. 难度：中等

（2005•呼和浩特）某商场搞“真情回报社会”的幸运抽奖活动，最高奖金为每份l万元，平均奖金180元．下面是奖金的分配表：

奖金等级	一等奖	二等奖	三等奖	四等奖	五等奖
奖金额（元）	10000	5000	1000	50	10
中奖人数	3	8	89	300	600

一名顾客抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围不少正在兑奖的其他顾客，很少有超过50元的，她气愤地去找商场的领导理论，领导解释说这不存在什么欺骗，平均奖金确实是180元，你认为商场所说的平均奖金是否欺骗了顾客？此种说法是否能够很好地反映中奖的一般金额？用你所学的统计与概率的有关知识做简要分析说明．以后再遇上类似抽奖活动的问题，你会更关心什么？

22. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB的面积为．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求OA：OM．

23. 难度：中等

（2005•呼和浩特）某公共场所准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角为45°减为30°（楼梯高度不变），已知原楼梯长为4m，那么调整的楼梯会增加多长楼梯多占了多长一段地面？（结果可用根式表示）

24. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图1，AB是⊙O的直径，直线l交⊙O于C₁、C₂，AD⊥l，垂足为D．
（1）求证：AC₁•AC₂=AB•AD．
（2）若将直线l向上平移（如图2），交⊙O于C₁、C₂，使弦C₁C₂与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变，请你猜想，AC₁、AC₂、AB、AD之间的关系，并说明理由．
（3）若将直线l平移到与⊙O相切时，切点为C，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么？（只写出关系，不加以说明）

25. 难度：中等

（2005•呼和浩特）某市教研室对参加全市模拟考试的九年级学生的各科成绩进行了详细统计，现就地理成绩（成绩都是整数，试卷满分30分）绘制了“频数分布直方图”，请回答：
（1）参加全市地理模拟考试的学生有______名．
（2）中位数落在______分数段内．
（3）地理成绩20分以上（不含20分）为升学有效分，那么本次地理模拟考试达到升学有效分的同学的频率是多少？（精确到0.01）
（4）若用各分数段的中间值（如5.5～10.5的中间值为8）来代替本段均分，请你估算地理成绩全市均分约是多少？

26. 难度：中等

（2005•呼和浩特）据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员死亡的主要原因之一．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：

刹车时车速（千米/时）		5	10	15	20	25	30
刹车距离（米）		0.1	0.3	0.6	1	1.5	2.1

（1）在如图所示的直角坐标系中以车速为x轴，以刹车距离为y轴描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象．
（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式．
（3）一辆该型号的汽车在国道上发生了交通事故，现场测得刹车距离为46.5米，请推测刹车时速度是多少？请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？