2005年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•内江）第五次全国人口普查结果显示，我国总人口约为1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数正确的是（ ）
A．13×10⁸
B．1.3×10⁹
C．0.13×10¹⁰
D．13×10⁹

2. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上．下列条件中不能推出AB=AB′的是（ ）

A．BB′⊥AC
B．BC=B′C
C．∠ACB=∠ACB′
D．∠ABC=∠AB′C

3. 难度：中等

（2005•乌兰察布）命题“a，b是实数，若a²＞b²”．若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是假命题，以下四种改法（ ）
A．a．b是实数，若a＞b，则a²＞b²
B．a．b是实数，若a＞b，且a+b＞0，则a²＞b²
C．a，b是实数，若a＜b＜0，则a²＞b²
D．a，b是实数，若a＜b，且a+b＜0，则a²＞b²

4. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是（ ）

A．80°
B．40°
C．50°
D．20°

5. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx-1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）

A．1
B．0.5
C．0.75
D．2

6. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

（2005•乌兰察布）若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A．8
B．10
C．5或4
D．10或8

8. 难度：中等

（2010•襄阳）甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填人下表：

班级	人数	中位数	方差	平均字数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

某同学根据上表分析得出如下结论：①甲，乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大．上述结论正确的是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③

9. 难度：中等

（2005•乌兰察布）一个矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（ ）

A．6000m²
B．6016m²
C．6028m²
D．6036m²

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•乌兰察布）6件产品中，有2件次品，任取两件都是次品的概率是    ．

12. 难度：中等

（2005•乌兰察布）不等式16（x+1）＜64的正整数解为    ．

13. 难度：中等

（2005•乌兰察布）观察下列各式；
1²+1=1×2
2²+2=2×3
3²+3=3×4
…
请把你猜想到的规律用自然数n表示出来    ．

14. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图：半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为    ．

15. 难度：中等

（2005•乌兰察布）若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为    度．

16. 难度：中等

（2005•乌兰察布）一个函数的图象过点（1，2），则这个函数的解析式是    ．

17. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转角，得到射线OY，如果点P为射线OY上一点，且OP=a，那么我们规定用（α，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（α，β）．例如图2中，如果OM=8，XOM=100°，那么点M在平面内的位置记为M（8，100°），据此回答下列问题：
（1）在图3中，如果点N在平面内的位置内的位置记为N（6，30°），那么ON=    ，∠XON=    度．（此问得分按一空算）
（2）图4中，若点A、B在平面内的位置分别计为A（4，45°）、B（4，75°），则线段AB长为    ．

18. 难度：中等

（2005•乌兰察布）两圆半径长分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x²-2rx+（R-d）²=0有相等的两实数根，则两圆的位置关系是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．

20. 难度：中等

（2005•乌兰察布）先化简，再求值：，其中x=-2．

21. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；
（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

（2005•乌兰察布）下表表示的某出租汽车公司甲乙两种出租车的座位及租金．某校部分九年级学生外出参加社会活动，需要租用车辆．如果租甲种车若干辆正好坐满，租用乙种车可少租2辆，且有一辆没有坐满但超过了一半．

车辆	甲	乙
座位（个）	20	30
租金（元/辆）	150	200

（1）如果只租用一种车，甲种车需要几辆？
（2）租用哪种车比较合算？

23. 难度：中等

（2005•乌兰察布）某化工厂材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元．市场调查发现；单价定为70元时，每日平均销售60千克；单价每降低1元，每日平均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足1天时按整天计算）．
（1）每日平均销售可以表示为______；
（2）每日平均销售额可以表示为______；
（3）每日平均获利可以表示为y=______；
（4）当销售单价是______元时，每日平均获利最多，是______元；
（5）若将这种化工原料全部售出，比较每日平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式．哪一种获总利润最多？

24. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图，一块等腰三角形的小钢板下脚料，其中AB=AC．工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料面积相等的矩形工件．
（1）请根据上述要求，设计出将这块下脚料分割成两块或三块的两种不同的拼接方案（在图中画出切割时所沿的虚线，以及拼接后得到的矩形，保留拼接的痕迹）；
（2）若要把该三角形下脚料切割后焊成一个正方形工件（只切割一次），则该三角形需满足什么条件？并按（1）要求画图．

25. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图是一个木制圆盘，供甲、乙掷飞镖用．图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，若规定飞镖掷于小圆内（阴影部分），甲得2分，若飞镖掷于圆白菜环内（白色部分），乙得1分，最后按所得分数定输赢．
（1）你认为此游戏公平吗？通过计算说明理由．
（2）怎样修改得分规则，可以使游戏公平？

26. 难度：中等

（2005•乌兰察布）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A₁的直线分别与BC₁、BE交于点M、N，且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分．

（1）求的值；
（2）求MB、NB的长；
（3）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M、N间的距离．

27. 难度：中等

（2005•乌兰察布）分解因式：a²-2ab+b²-c²．

28. 难度：中等

（2005•乌兰察布）已知抛物线y=x²-2x-3，将y=x²-2x-3用配方法化为y=a（x-h）²+k的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标．

29. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图．⊙O₁和⊙O₂外切于点A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切线，B、C为切点，求证：AB⊥AC．

30. 难度：中等

（2005•乌兰察布）已知如图：△ABC内接于⊙O，P为BC边延长线上的一点，PA为⊙O的切线，切点为A，若PA=6，PC=4，求的值．