2005年山东省滨州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•滨州）|-2|的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

（2005•滨州）计算（x²）³×（-2x）⁴的结果是（ ）
A．16x⁹
B．16x¹⁰
C．16x¹²
D．16x²⁴

3. 难度：中等

（2005•滨州）在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，则下列结论中正确的是（ ）
A．sinB=
B．cosB=
C．tanB=2
D．cotB=

4. 难度：中等

（2005•滨州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，点D是BC的中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转90°，得AB′D′，那么AD在平面上扫过的区域（图中阴影部分）的面积是（ ）

A．
B．
C．π
D．2π

5. 难度：中等

（2005•滨州）如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，当R＞r，且d²+R²-r²=2Rd时，那么两圆的位置关系是（ ）
A．相交或外离
B．内切
C．外切
D．内切或外切

6. 难度：中等

（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k₁x、y=k₂x、y=k₃x、y=k₄x的图象分别为l₁、l₂、l₃、l₄，则下列关系中正确的是（ ）

A．k₁＜k₂＜k₃＜k₄
B．k₂＜k₁＜k₄＜k₃
C．k₁＜k₂＜k₄＜k₃
D．k₂＜k₁＜k₃＜k₄

7. 难度：中等

（2005•滨州）如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S₁，其它部分所需布料的面积之和为S₂（边缘外的布料不计），则（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．不确定

8. 难度：中等

（2005•滨州）向如图所示的高为H的水杯中注水，注满为止，那么注水量V与水深h的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2005•滨州）梯形的两底角之和为90°，上底长为3，下底长为7，连接两底中点的线段的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

（2005•滨州）方程-x²+5x-2=的正根的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•滨州）不等式组的解集为    ．

12. 难度：中等

（2005•滨州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD=    度．

13. 难度：中等

（2005•滨州）小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1 000元，3月份的利润是1 210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是    %．

14. 难度：中等

（2005•滨州）请自取一个你喜爱的m的值，使关于x的方程x²-4x+m=0有两个不相等的非零实数根x₁、x₂，你取的m值为    ，此时相应的=    ．

15. 难度：中等

（2005•滨州）在下面的网格中，请画出△ABC关于点B的中心对称图形，并且再画一个与△ABC相似但不全等的三角形．

16. 难度：中等

（2005•滨州）在a克糖水中含有b克糖（a＞b＞0），现再加入m克糖，则糖水变得更甜了．这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式，则这个不等关系式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2005•滨州）解方程：

18. 难度：中等

（2005•滨州）计算

19. 难度：中等

（2005•滨州）（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：BE=DF．
（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
（1）：______；
（2）：______；
（3）：______；
（4）：______．

20. 难度：中等

（2005•滨州）我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如下表所示：

月用水量（吨）	3	4	5	7	8	9	10
户数	4	2	3	6	3	1	1

（Ⅰ）求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数；
（Ⅱ）政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a（吨），家庭月用水量不超过a（吨）的部分按原价收费，超过a（吨）的部分加倍收费．
（1）你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a（吨）合理吗？为什么？（简述理由）
（2）你认为该小区的家庭月基本用水量a（吨）为多少时较为合理？为什么？（简述理由）

21. 难度：中等

（2005•滨州）在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则有结论：
a²=b²+c²-2bccosA
b²=a²+c²-2accosB
c²=a²+b²-2abcosC；
（Ⅰ）上面的结论即为著名的余弦定理，试用文字语言表述余弦定理：______；
试用余弦定理解答下面的问题（Ⅱ）：
（Ⅱ）过边长为1的正三角形的中心O引两条夹角为120°的射线，分别与正三角形的边交于M、N两点，试求线段MN长的取值范围（借助图解答）．

22. 难度：中等

（2005•滨州）如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，连接DO，并延长交BC的延长线于点E．过D作⊙O的切线交BC于点F．
（Ⅰ）求证：F是BC的中点；
（Ⅱ）若BC=2，且S_△DBF：S_△DCE=3：2，求AD：DB的值．

23. 难度：中等

（2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；

判别式 △=b^2-4ac	△＞0	△=0	△＜0
二次函数 y=ax^2+bx+c（a＞0）的图象
一元二次方程 ax^2+bx+c=0（a＞0）的根	有两个不相等的实数根 x1=， x2=， （x1＜x2）	有两个相等的实数根 x1=x2=-	无实数根
使y＞0的x的取值范围	x＜x1或x＞x2
不等式ax^2+bx+c＞0（a＞0）的解集		x≠-
不等式ax^2+bx+c＜0（a＞0）的解集

（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x²-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．

24. 难度：中等

（2005•滨州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（0，1），C（2，）．
（Ⅰ）直线l：y=kx+b过A、B两点，求k、b的值；
（Ⅱ）求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式；
（Ⅲ）设（Ⅱ）中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E，那么在对称轴上是否存在点F，使⊙F与直线l和x轴同时相切？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．