2005年山东省菏泽市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•菏泽）-2²的倒数等于（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

2. 难度：中等

（2005•菏泽）光年是天文学中的距离单位．1光年约是9 500 000 000 000km，用科学记数法可表示为（ ）
A．950×10¹⁰km
B．95×10¹¹km
C．9.5×10¹²km
D．0.95×10¹³km

3. 难度：中等

（2005•菏泽）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2005•菏泽）“五•一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ ）
A．甲比乙优惠
B．乙比甲优惠
C．两店优惠条件相同
D．不能进行比较

5. 难度：中等

（2005•菏泽）若x≤0，则化简|1-x|-的结果是（ ）
A．1-2
B．2x-1
C．-1
D．1

6. 难度：中等

（2005•菏泽）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：
①△AOB∽△COD
②△AOD∽△BOC
③S_△DOC：S_△BOA=DC：AB
④S_△AOD=S_△BOC．其中结论始终正确的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

（2005•菏泽）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为（-2，0），点B在x轴的上方，设AB=a，那么点B的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2005•菏泽）已知，则的值为（ ）
A．5
B．6
C．3
D．4

9. 难度：中等

（2005•菏泽）若使代数式的值在-1和2之间，x可以取的整数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2005•菏泽）一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．10πcm²
C．12πcm²
D．16πcm²

11. 难度：中等

（2005•菏泽）已知两圆的半径恰为方程2x²-5x+2=0的两根，圆心距为2，则这两个圆的外公切线有（ ）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条

12. 难度：中等

（2005•菏泽）在直角三角形ABC中，斜边AB=，且tanA+cotA=，则△ABC的面积等于（ ）
A．
B．6
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

（2009•德城区）已知关于x的一元二次方程m²x²+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2009•安顺）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于    度．

15. 难度：中等

（2005•菏泽）方程的解为    ．

16. 难度：中等

（2005•菏泽）如图，点P是反比例函数y=-图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为    ．

17. 难度：中等

（2005•菏泽）观察下列各式，探索发现规律．
1×3=3=2²-1；3×5=15=4²-1；
5×7=35=6²-1；7×9=63=8²-1；
9×11=99=10²-1；…
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2005•菏泽）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C．
（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R．

19. 难度：中等

（2005•菏泽）今年4月19日我市成功的举办了2005年菏泽国际牡丹花会，吸引了众多的国内外贸易洽谈及旅游观光人士，起到了“以花为媒，促进菏泽经济发展”的作用．花会期间，对六家大宾馆、饭店中游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．已知从左到右六个小组的频率分别是0.08，0.20，0.32，0.24，0.12，0.04．第一小组频数为8，请结合图形回答下列问题：
（1）这次抽样的样本容量是多少？
（2）样本中年龄的中位数落在第几小组内？（只要求写出答案）
（3）花会这天参观牡丹的旅客约有8000人，请你估计在20.5～50.5年龄段的游客约有多少人？

20. 难度：中等

（2005•菏泽）某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y（升）与行驶的路程x（km）成一次函数关系，其图象如图．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）摩托车加满油后到完全燃烧，最多能行驶多少km？

21. 难度：中等

（2005•菏泽）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m²，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）

22. 难度：中等

（2005•菏泽）某校在“五•一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．
（1）求外出旅游的学生人数是多少单租45座客车需多少辆？
（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？

23. 难度：中等

（2005•菏泽）市政府为改善居民的居住环境，修建了环境幽雅的环城公园，为了给公园内的草评定期喷水，安装了一些自动旋转喷水器，如图所示，设喷水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷水头，-瞬间喷出的水流呈抛物线状．喷头B与水流最高点C的连线与地平面成45°的角，水流的最高点C离地平面距离比喷水头B离地平面距离高出2m，水流的落地点为D．在建立如图所示的直角坐标系中：
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求水流的落地点D到A点的距离是多少m？

24. 难度：中等

（2005•菏泽）如图1，A为⊙O的弦EF上的一点，OB是和这条弦垂直的半径，垂足为H，BA的延长线交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线与EF的延长线相交于点D．
（1）求证：DA=DC；
（2）当DF：EF=1：8，且DF=时，求AB•AC的值；
（3）将图1中的EF所在直线往上平行移动到⊙O外，如图2的位置，使EF与OB，延长线垂直，垂足为H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的半径，AB的延长线交⊙O于C，过C作⊙O的切线交EF于D．试猜想DA=DC是否仍然成立？并证明你的结论．