2005年山东省聊城市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•聊城）计算（-2）³+（）^-3的结果是（ ）
A．0
B．2
C．16
D．-16

2. 难度：中等

（2005•聊城）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．（a+1）²=a²+1
C．4a⁶÷（-2a³）=-2a²
D．（3a³）³=27a⁹

3. 难度：中等

（2005•聊城）由若干个小立方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这样的几何体至少用多少个小立方体（ ）

A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

4. 难度：中等

（2005•聊城）对于反比例函数y=，当x≤-6时，y的取值范围是（ ）
A．y≥-1
B．y≤-1
C．-1≤y＜0
D．y≥1

5. 难度：中等

（2005•聊城）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（ ）

A．1.5m
B．1.6m
C．1.86m
D．2.16m

6. 难度：中等

（2005•聊城）如图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．85°

7. 难度：中等

（2005•聊城）如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点（ ）

A．P₁
B．P₂
C．P₃
D．P₄

8. 难度：中等

（2005•聊城）下列说法中合理的是（ ）
A．天气预报员说今天某地区下雨的概率是90%，由此可以断定今天该地区一定要下雨
B．小莹在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，据此他说钉尖朝上的概率一定是30%
C．某种福利彩票的中奖概率是1%，买一张这样的彩票不一定中奖，而买100张一定会中奖
D．在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别为0.48和0.52

9. 难度：中等

（2005•聊城）直线l₁是正比例函数的图象，将l₁沿y轴向上平移2个单位得到的直线l₂经过点P（1，1），那么（ ）
A．l₁过第一、三象限
B．l₂过第二、三、四象限
C．对于l₁，y随x的增大而减小
D．对于l₂，y随x的增大而增大

10. 难度：中等

（2005•聊城）如图是某企业6月份各项支出金额占该月总支出金额的比例情况统计图，该月总支出金额为40万元．7月份由于原料提价需增加1万元支出，如果在总支出金额不变的情况下，压缩管理支出，那么7月份绘制的统计图中，管理支出所占区域的扇形圆心角度数为（ ）

A．25°
B．27°
C．30°
D．36°

11. 难度：中等

（2005•聊城）已知，4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点可能在（ ）
A．第一或第四象限
B．第三或第四象限
C．第一或第二象限
D．第二或第三象限

12. 难度：中等

（2005•聊城）如图是巴西FURNAS电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星-这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2005•聊城）分解因式：8x²y-8xy+2y=    ．

14. 难度：中等

（2005•聊城）代数式3a+b可表示的实际意义是    ．

15. 难度：中等

（2005•聊城）如图，有一块直径为2m的圆形铁皮，要从中裁出一个圆心角为90°的最大的扇形，做成一个圆锥形容器，那么这个圆锥形容器的底面直径约为    m．（精确到0.1m）．

16. 难度：中等

（2005•聊城）用科学记算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数为    ，标准差为    ．（精确到0.1）

17. 难度：中等

（2005•聊城）如图，将边长为6cm的正六边形纸板的六个角各剪切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖直六棱柱纸盒，使侧面积等于底面积，被剪去的六个四边形的面积和为    cm²．（结果精确到0.1cm²）

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•毕节地区）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

（2005•聊城）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7），B（6，8），C（8，2），请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标．（不要求写出作法）．
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为1：2；
（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂C₂．

20. 难度：中等

（2005•聊城）某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营养品．已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含0.5单位蛋白质和0.04单位铁质，如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

21. 难度：中等

（2005•聊城）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

22. 难度：中等

（2005•聊城）将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上
（1）任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；
（2）任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是13的概率．

23. 难度：中等

（2005•聊城）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．
（1）你认为点O在CF边上什么位置，请说明你的理由；
（2）在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．已知正方形CDEF的面积为16，请你计算出正方形FGHK的面积．

24. 难度：中等

（2005•聊城）用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
（1）试写出扇形花园的面积y（m²）与半径x（m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）用描点法作出函数的图象；
（3）当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？此时这个扇形的圆心角是多大（精确到0.1度）？
（4）请回答：如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？

25. 难度：中等

（2005•聊城）现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛．一般正确的坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，应成20°的俯角α（即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角）；而小臂平放，肘部形成100°的钝角β．张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm，屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm．已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm，大臂长（肩部到肘部的距离）DE=28cm，张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm，请你帮张燕同学计算一下：

（1）她要按正确坐姿坐在电脑前，眼与显示器屏幕的距离应是多少？（精确到0.1cm）
（2）她要订做一套适合自己的电脑桌椅，桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配？（精确到0.1cm）