2005年山东省烟台市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•烟台）计算（-1）²⁰⁰⁵的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．-2005
D．2005

2. 难度：中等

（2005•烟台）已知四个命题：（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；（3）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或O；（4）如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

（2005•烟台）如图所示，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC⇒CA⇒AB⇒BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）

A．转过90°
B．转过180°
C．转过270°
D．转过360°

4. 难度：中等

（2005•烟台）近似数0.09070的有效数字和精确度分别是（ ）
A．四个，精确到万分位
B．三个，精确到十万分位
C．四个，精确到十万分位
D．三个，精确到万分位

5. 难度：中等

（2005•烟台）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD中点，EF∥CB交AB于F，BC=4cm，则EF的长等于（ ）

A．1.5cm
B．2cm
C．2.5cm
D．3cm

6. 难度：中等

（2005•烟台）如果等式（x+1）=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是（ ）
A．x≠-1
B．x＜且x≠-1
C．x≤或x≠1
D．x≤且x≠-1

7. 难度：中等

（2005•烟台）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC．AT是⊙O的切线，∠BAT=55°，则∠D等于（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．125°

8. 难度：中等

（2005•烟台）如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

（2005•烟台）已知样本x₁，x₂，…，x_n的方差是2，则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差是（ ）
A．11
B．18
C．23
D．36

10. 难度：中等

（2005•烟台）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过点D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过点D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，这样继续作下去，线段D_nD_n+1（n为正整数）等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2005•烟台）一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ）

A．12°
B．30°
C．60°
D．90°

12. 难度：中等

（2005•烟台）如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在上运动，且不与A、B重合），设EC=x，ED=y，下列能够表示y与x之间函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2005•烟台）写出两个和为1的无理数    （只写一组即可）．

14. 难度：中等

（2005•烟台）如图，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′，叠放在一起，点0′在上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于    ．

15. 难度：中等

（2005•烟台）已知方程有增根，则k=    ．

16. 难度：中等

（2005•烟台）将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形（如图）沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有    条对称轴．

17. 难度：中等

（2005•烟台）已知2ⁿ+2^-n=k（n为正整数），则4ⁿ+4^-n=    ．（用含k的代数式表示）

18. 难度：中等

（2005•烟台）如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是    米．（结果保留根号）

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•烟台）先化简，再求值：，其中x=2（cot45°-cos30°）．

20. 难度：中等

（2005•烟台）视力水平的下降已经引起全社会的关注．某中学为了解初四毕业班学生的视力情况，在今年4月对全体毕业班学生的视力进行了检测，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.05，0.1，0.15，0.1，第四小组的频数是420．请完成下列填空：
（1）第四小组的频率是______；
（2）今年初四毕业班有______名学生；
（3）如果视力不小于4.9属于正常，那么有______名学生视力正常；
（4）这组数据的中位数在第______小组；
（5）2003年4月检测的该批学生中有640名学生视力正常，那么两年来视力正常学生人数的平均下降率是______．

21. 难度：中等

（2005•烟台）先阅读下面材料，然后解答问题：
王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2x²-5x+k=0的两个实数根是x₁，x₂，请你选取一个适当的k值，求的值．
小明同学取k=4，则方程是2x²-5x+4=0．
由根与系数的关系，得x₁+x₂=，x₁x₂=2．
∴
即．
问题（1）：请你对小明解答的正误作出判断，并说明理由．
问题（2）：请你另取一个适当的正整数k，其它条件不变，不解方程，改求|x₁-x₂|的值．

22. 难度：中等

（2005•烟台）如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

23. 难度：中等

（2005•烟台）（1）如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米．

24. 难度：中等

（2005•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服装的价格	60元	50元	40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

25. 难度：中等

（2005•烟台）（1）如图1，直线MN与⊙O相交，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P，过点P的直线与⊙O交于C、D两点，直线AC交MN于点E，直线AD交MN于点F．求证：PC•PD=PE•PF．
（2）如图2，若直线MN与⊙O相离．（1）中的其余条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）在图3中，直线MN与⊙O相离，且与⊙O的直径AB垂直，垂足为P．
①请按要求画出图形：画⊙O的割线PCD（PC＜PD），直线BC与MN交于E，直线BD与MN交于F．
②能否仍能得到（1）中的结论？请说明理由．

26. 难度：中等

（2006•巴中）如图，在平面直角坐标系中，以点0′（-2，-3）为圆心，5为半径的圆交x轴于A、B两点，过点B作⊙O′的切线，交y轴于点C，过点0′作x轴的垂线MN，垂足为D，一条抛物线（对称轴与y轴平行）经过A、B两点，且顶点在直线BC上．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设抛物线与y轴交于点P，在抛物线上是否存在一点Q，使四边形DBPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．