2005年山东省枣庄市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•枣庄）下列运算正确的是（ ）
A．a³+a³=2a³
B．a³-a²=a
C．a³•a³=2a⁶
D．a⁶÷a²=a³

2. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是（ ）

A．31°
B．35°
C．41°
D．76°

3. 难度：中等

（2005•枣庄）反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．

4. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，△ABC中，AB=BC=AC=3，O是它的内心，以O为中心，将△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2005•枣庄）两个不相等的实数m，n满足m²-6m=4，n²-6n=4，则mn的值为（ ）
A．6
B．-6
C．4
D．-4

6. 难度：中等

（2009•新疆）如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2005•枣庄）学校计划将120名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1人，则要比原计划少分出6个小组，那么原计划要分成的小组数是（ ）
A．40
B．30
C．24
D．20

8. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是（ ）

A．
B．
C．
D．3

11. 难度：中等

（2005•枣庄）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个

12. 难度：中等

（2005•枣庄）水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间关系如图2所示，某天0点到6点该水池的蓄水量与时间关系如图3所示，下列论断：
①0点到1点，打开2个进水口，关闭出水口；
②1点到3点，同时关闭2个进水口和1个出水口；
③3点到4点，关闭2个进水口，打开出水口；
④5点到6点，同时打开2个进水口和1个出水口．其中可能正确的论断是（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

二、填空题

13. 难度：中等

（2005•枣庄）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为    平方千米（保留两位有效数字）．

14. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，直线A_lA∥BB₁∥CC₁，若AB=8，BC=4，A₁B₁=6，则线段B₁C₁的长是    ．

15. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O₁和⊙O₂分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O₁O₂=    ．

16. 难度：中等

（2005•枣庄）100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为    个．

17. 难度：中等

（2005•枣庄）已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标为    ．

18. 难度：中等

（2005•枣庄）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有    个．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•枣庄）已知x=+1，求的值．

20. 难度：中等

（2005•枣庄）时代中学七年级准备从部分同学中挑出身高差不多的40名同学参加校广播体操比赛，这部分同学的身高（单位：厘米）数据整理之后得到下表．
（1）表中m=______，n=______．
（2）身高的中位数落在哪个范围内请说明理由．
（3）应选择身高在哪个范围内的学生参加比赛？为什么？

身高x（厘米）	频数	频率
152≤x＜155	6	0.1
155≤x＜158	m	0.2
158≤x＜161	18	n
161≤x＜164	11
164≤x＜167	8
167≤x＜170	3
170≤x＜]73	2
合计

21. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O₁O₂的位置关系，并说明理由．

22. 难度：中等

（2005•枣庄）已知抛物线y=（1-a）x²+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．
（1）求a的取值范围；
（2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．

23. 难度：中等

（2005•枣庄）某水果批发市场香蕉的价格如下表

购买香蕉数 （千克）	不超过 20千克	20千克以上 但不超过40千克的部分	40千克以上的部分
每千克价格	6元	5元	4元

张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？

24. 难度：中等

（2005•枣庄）如图（a）所示，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图（b）所示的平行四边形．
（1）求四边形ABCD四个内角的度数；
（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的两个角相等，显然可以发现上底与腰相等）；
（3）现有图（b）中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图．（和你的同学交流）

25. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N．
（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；
（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？