2005年山西省中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•山西）化简：-（-）=    ．

2. 难度：中等

（2005•山西）温度由-5℃下降3℃后，结果可记为    ℃．

3. 难度：中等

（2005•山西）直线y=mx+n，如图所示，化简：|m-n|-=    ．

4. 难度：中等

（2005•山西）我国18岁以下的未成年人约有367 000 000人．此数据用科学记数法可表示为    ．

5. 难度：中等

（2005•山西）计算：（cos60°）^-1-（3.14-π）+=    ．

6. 难度：中等

（2005•山西）木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：

依此规律可得出第六堆木料的根数是    根．

7. 难度：中等

（2011•阜新）在函数中，自变量的取值范围是    ．

8. 难度：中等

（2005•山西）如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为    ．

9. 难度：中等

（2005•山西）在多项式4x²+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是：    （只写出一个即可）．

10. 难度：中等

（2005•山西）如图是某电视剧在各年龄段人群收视情况的频率分布直方图．若某村观看此电视剧的观众人数为1400人，则其中50岁以上（含50岁）的观众约有    人．

11. 难度：中等

（2005•山西）如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x度，∠PQB为y度．则y与x的函数关系是    ．

12. 难度：中等

（2005•山西）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3 cm，AB=8 cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

二、选择题

13. 难度：中等

（2005•山西）下列运算正确的是（ ）
A．÷=2
B．（-3ab²）²=-9a²b⁴
C．（-a+b）（-a-b）=b²-a²
D．（3x²y）÷（xy）=3

14. 难度：中等

（2005•山西）以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

15. 难度：中等

（2005•山西）点P（a，b）是直线y=-x+5与双曲线y=的一个交点．则以a、b两数为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-5x+6=0
B．x²+5x+6=0
C．x²-5x-6=0
D．x²+5x-6=0

16. 难度：中等

（2005•山西）某种圆柱形油桶的高为1.2米，底面半径为O.4米，现要将100个这样的油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是l元．当π取3时总费用大约是（ ）
A．250元
B．260元
C．278元
D．288元

17. 难度：中等

（2005•山西）如图，射线l_甲，l_乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程s（米）与时间t（分）的函数图象．则他们行进的速度关系是（ ）

A．甲，乙同速
B．甲比乙快
C．乙比甲快
D．无法确定

18. 难度：中等

（2005•山西）抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

19. 难度：中等

（2005•山西）如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（ ）

A．40cm
B．20cm
C．20cm
D．10cm

20. 难度：中等

（2005•山西）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．则其内心和外心之间的距离是（ ）
A．10cm
B．5cm
C．cm
D．2cm

三、解答题

21. 难度：中等

（2005•山西）先化简，再求值：，其中x=．

22. 难度：中等

（2005•山西）请用与下图全等的四个等腰直角三角形拼成一个等腰梯形．要求：
（1）按1：1的比例画出所拼的图形；
（2）简要写出拼图过程．

23. 难度：中等

（2005•山西）某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．

24. 难度：中等

（2005•山西）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：

加工件数	540	450	300	240	210	120
人数	1	1	2	6	3	2

（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？

25. 难度：中等

（2005•山西）下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．

26. 难度：中等

（2005•山西）已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，过A点作⊙O₁的切线交⊙O₂于点E，连接EB并延长交⊙O₁于点C，直线CA交⊙O₂于点D．
（1）如图，当点D与点A不重合时，试猜想线段EA=ED是否成立？证明你的结论；
（2）当点D与点A重合时，直线AC与⊙O₂有怎样的位置关系？此时若BC=2，CE=8，求⊙O₁的直径．

27. 难度：中等

（2005•山西）如图，在平面直角坐标系xOy，半径为1的⊙O分别交x轴、y轴于A、B、C、D四点，抛物线y=x²+bx+c经过点C且与直线AC只有一个公共点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求抛物线y=x²+bx+c的解析式；
（3）点P为（2）中抛物线上的点，由点P作x轴的垂线，垂足为点Q，问：此抛物线上是否存在这样的点P，使△PQB∽△ADB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．