2005年山西省中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2011•黔西南州）-2的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2005•山西）一块正方形地砖的面积为0.25平方米，则其边长是    米．

3. 难度：中等

（2005•山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为    ．

4. 难度：中等

（2005•山西）关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为

则原不等式组的解集是    ．

5. 难度：中等

（2008•达州）据查阅有关资料，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数据用科学记数法表示为    元．

6. 难度：中等

（2005•山西）如图，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是    cm²（结果用π表示）．

7. 难度：中等

（2005•山西）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走    支．

8. 难度：中等

（2005•山西）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是    ．

9. 难度：中等

（2005•山西）如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是    cm．

10. 难度：中等

（2010•西宁）汽车刹车距离S（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是S=v²，在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车    有危险．

11. 难度：中等

（2005•山西）如图所示，平移方格纸中的图形，使点A平移到A′处，画出放大一倍后的图形．（所画图中线段必须借助直尺画直，并用阴影表示）．

12. 难度：中等

（2005•山西）现有四个有理数3，4，-6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式    ．

二、选择题

13. 难度：中等

（2005•山西）下列运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．（-1）^-1+（-1）=0
C．2a+3b=5ab
D．（-a+b）（-a-b）=b²-a²

14. 难度：中等

（2005•山西）中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2005•山西）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）

A．三角形的稳定性
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．垂线段最短

16. 难度：中等

（2005•山西）下列矩形中按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2005•山西）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

18. 难度：中等

（2009•庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短

19. 难度：中等

（2010•安顺）某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）

A．不大于m³
B．不小于m³
C．不大于m³
D．不小于m³

20. 难度：中等

（2005•山西）某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若BC=-1米，则需安装闪光灯（ ）

A．100盏
B．101盏
C．102盏
D．103盏

三、解答题

21. 难度：中等

（2005•山西）（1）解方程：3x²-6x+1=0；
（2）化简求值：，其中x=-．

22. 难度：中等

（2005•山西）在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？

23. 难度：中等

（2009•呼和浩特）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2005•山西）如图，表示某中学九年级学生使用不同品牌计算器人数的频数分布直方图，试解答以下问题：
（1）你认为哪种品牌计算器的使用频率最高并求出这个频率；
（2）请利用扇形统计图表示频数分布直方图中的数据；
（3）通过以上统计结果，请你为商家进货提出一条合理化建议．

25. 难度：中等

（2008•旅顺口区）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）求圆形区域的面积（π取3.14）；
（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（≈1.7，保留三个有效数字）；
（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答．

26. 难度：中等

（2005•山西）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（0，3），直线y=x与BC边相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=ax²+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；
（3）P为x轴上方（2）中抛物线上一点，求△POA面积的最大值；
（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标．