2005年陕西省中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•陕西）如图，水杯的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2005•陕西）下列计算正确的是（ ）
A．-3+2=1
B．2×（-5）=-10
C．|-3|=-3
D．2=0

3. 难度：中等

（2005•陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ）
A．24
B．24π
C．48
D．48π

4. 难度：中等

（2005•陕西）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x•40%×80%=240
B．x（1+40%）×80%=240
C．240×40%×80%=
D．x•40%=240×80%

5. 难度：中等

（2005•陕西）我省某市2005年4月1日至7日每天的降水概率如下表：则这七天降水概率的众数和中位数分别为（ ）

日期（日）	1	2	3	4	5	6	7
降水概率	30%	10%	10%	40%	30%	10%	40%

A．30%，30%
B．30%，10%
C．10%，30%
D．10%，40%

6. 难度：中等

（2005•陕西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2005•陕西）二次函数y=x²-3x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（ ）
A．（0，0），（0，3）
B．（0，0），（3，0）
C．（0，0），（-3，0）
D．（0，0），（0，-3）

8. 难度：中等

（2005•陕西）甲，乙两位同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶，到距A地18千米的B地，他们离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系图象如图所示．根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）

A．甲在行驶过程中休息了一会
B．乙比甲先到达B地
C．乙在行驶过程中没有追上甲
D．甲的行驶速度比乙的行驶速度大

9. 难度：中等

（2005•陕西）应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800 000m²，若按比例尺1：2 000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积
B．一张乒乓球台台面的面积
C．《陕西日报》的一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积

10. 难度：中等

（2005•陕西）用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•陕西）不等式2（x+1）＞1-x的解集为    ．

12. 难度：中等

（2005•陕西）（1）已知地球储水总量约为1.42×10¹⁸m³，而淡水总量仅占地球储水总量的2.53%，则地球上淡水总量用科学记数法表示约为    m³（用计算器计算）．
（2）用计算器比较大小：    ．

13. 难度：中等

（2005•陕西）如图，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为    m．

14. 难度：中等

（2005•陕西）观察下列等式：
1²+2×1=1×（1+2）
2²+2×2=2×（2+2）
3²+2×3=3×（3+2）
…
n个等式可以表示为    ．

15. 难度：中等

（2005•陕西）若双曲线y=-经过点A（m，-2m），则m的值为    ．

16. 难度：中等

（2005•陕西）如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2005•陕西）化简：

18. 难度：中等

（2005•陕西）如图，在直角坐标系中
（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来．
（-5，0），（-5，4），（-8，7），（-5，6），（-2，8），（-5，4）；
（2）把（1）中的图案向右平移10个单位，作出平移后的图案．

19. 难度：中等

（2005•陕西）某校对某班45名学生初中三年中戴近视眼镜人数进行了跟踪调查，统计数据如图①所示．
（1）如果用整个圆代表该班人数，请在图②圆中画出该班七年级初戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
（2）如果用整个圆代表该班人数，请在图③圆中画出该班九年级末戴近视眼镜人数和未戴近视眼镜人数的扇形统计图，并标出百分比；
（3）今年，我省某区约有8000名九年级学生．如果这些学生中戴近视眼镜人数的百分率与这个班九年级末戴近视眼镜人数的百分率基本相同，请估计这8000名学生中戴近视眼镜的人数大约是多少？

20. 难度：中等

（2005•陕西）如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC．
（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）证明：△ABC是正三角形．

21. 难度：中等

（2005•陕西）某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x（册）	5000	8000	10000	15000	…
成本y（元）	28500	36000	41000	53500	…

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

22. 难度：中等

（2007•呼伦贝尔）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

23. 难度：中等

（2005•陕西）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

24. 难度：中等

（2005•陕西）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

25. 难度：中等

（2005•陕西）已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点．
（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM=QN．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等；
（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜n．现计划把价格不同的两种花草种植在S₁、S₂、S₃、S₄四块地里，使得价格相同的花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．