2005年上海市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•上海）计算：（x²）²=    ．

2. 难度：中等

（2013•山西）分解因式：a²-2a=    ．

3. 难度：中等

（2005•上海）计算：（+1）（-1）=    ．

4. 难度：中等

（2005•上海）函数y=的定义域是    ．

5. 难度：中等

（2005•上海）如果函数f（x）=x+1，那么f（1）=    ．

6. 难度：中等

（2005•上海）点A（2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是    ．

7. 难度：中等

（2005•上海）如果将二次函数y=2x²的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是    ．

8. 难度：中等

（2005•上海）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是    （只需写出一个方程）．

9. 难度：中等

（2005•上海）如果关于x的方程x²+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a=    ．

10. 难度：中等

（2005•上海）一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为    ．

11. 难度：中等

（2005•上海）在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=2，DB=4，AE=3，那么EC=    ．

12. 难度：中等

（2005•上海）如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为    米（结果用含α的三角比表示）．

13. 难度：中等

（2005•上海）如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是    ．

二、解答题

14. 难度：中等

（2005•上海）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，则折痕DE的长为______．

三、选择题

15. 难度：中等

（2005•上海）在下列实数中，是无理数的为（ ）
A．0
B．-3.5
C．
D．

16. 难度：中等

（2005•上海）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

17. 难度：中等

（2005•上海）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）
A．sinB=
B．cosB=
C．tanB=
D．cotB=

18. 难度：中等

（2005•上海）在下列命题中，真命题是（ ）
A．两个钝角三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．两个等边三角形一定相似

四、解答题

19. 难度：中等

（2005•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

（2005•上海）解方程：．

21. 难度：中等

（2005•上海）（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为______；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为______；
（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．

22. 难度：中等

（2005•上海）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标为（0，-3），且BO=CO
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长．

23. 难度：中等

（2005•上海）已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．

24. 难度：中等

（2005•上海）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00-22：00）和谷时段（22：00一次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）

	月用电量（度）	电费（元）
1月	90	51.80
2月	92	50.85
3月	98	49.24
4月	105	48.55
5月

根据上述信息，解答下列问题：
（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；
（2）小明家这5个月的月平均用电量为______度；
（3）小明家这5个月的月平均用电量呈______趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈______趋势（选择“上升”或“下降”）；
（4）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．

25. 难度：中等

（2005•上海）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．
（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；
（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当BF=1时，求线段AP的长．