2005年四川省眉山市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•眉山）如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD是⊙O的割线，分别交⊙O于点A、B、C、D，PO⊥BD，垂足为M．根据以上条件，写出三个正确结论：
①    ；
②    ；
③    ．

二、解答题

2. 难度：中等

（2005•眉山）计算：（-1）^-1--（2-tan50°）．

3. 难度：中等

（2005•眉山）化简：

4. 难度：中等

（2005•眉山）解方程组：

5. 难度：中等

（2005•眉山）某学校为了了解该校初三学生毕业考试数学成绩，在这个年级中抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析，将所得成绩（成绩均为整数）整理后，按成绩从低到高分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图．已知成绩按从低到高的5个小组的频率之比为1～2～3～4～2，且第5小组的频数为10．
（1）将频率分布直方图补充完整；
（2）求这次统计分析的样本容量；
（3）若90分以上为优生，请估计该校这次毕业考试数学科的优生率（精确到0.01）．

6. 难度：中等

（2005•眉山）气象台预报，一台风中心在位于某沿海城市A的南偏东30°方向且距A市300千米的海面B处，正以20千米/时的速度沿正北方向移动（如图所示）．在离台风中心250千米的范围内将受台风影响．
（1）A城市是否会遭受台风影响？
（2）若受影响，受影响的时间是多长？

7. 难度：中等

（2005•眉山）已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O₁、O₂，分别交⊙O₁于D、⊙O₂于E，AC是⊙O₁的直径，BC经过M点，连接AD．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求证：MF²=AF•BF；
（3）如果⊙O₁的直径长为8，tan∠ACB=，求⊙O₂的直径长．

8. 难度：中等

（2005•眉山）李老师准备装饰一间卧室，请来两名工人．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需20天．计划先由徒弟做2天，余下的工作由师徒二人合做．设当装饰工作进行到第x天时，完成的工作量为y．
（1）求工作时间x＞2（天）时工作量y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）合同规定完成这间房屋的装饰后，李老师应付工钱1000元，但当完成了整个工程的时，徒弟因事不能再来工作，后面的工作由师傅单独完成．如果按各人完成的工作量来计算报酬，徒弟应领取多少工钱？

9. 难度：中等

（2005•眉山）如图是二次函数y=（x+2）²的图象，顶点为A，与y轴的交点为B．
（1）求经过A、B两点的直线的函数关系式；
（2）若⊙M的圆心为M（m，0），半径为r，过A向该圆作切线，切点为N．请求出所有能使△AMN与△ABO全等的m、r的值；
（3）请在第二象限中的抛物线上找一点C，使△ABC的面积与△ABO的面积相等．

三、选择题

10. 难度：中等

（2009•陕西）-的倒数是（ ）
A．
B．-2
C．2
D．||

11. 难度：中等

（2005•眉山）据统计，眉山市全市大约有330万人口，将330万用科学记数法表示为（ ）人．
A．33×10⁵
B．3.3×10⁵
C．3.3×10⁶
D．33×10⁶

12. 难度：中等

（2005•眉山）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（ ）
A．180°
B．n×180°
C．360°
D．n×360°

13. 难度：中等

（2005•眉山）如图，△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长为（ ）

A．12
B．10
C．8
D．6

14. 难度：中等

（2005•眉山）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．内切
B．外切
C．外离
D．相交

15. 难度：中等

（2005•眉山）设x₁，x₂为方程2x²+4x-1=0的两个实数根，则x₁+x₂-1的值为（ ）
A．3
B．-3
C．1
D．-1

16. 难度：中等

（2005•眉山）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2005•眉山）如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）

A．只有乙
B．只有丙
C．甲和乙
D．乙和丙

18. 难度：中等

（2005•眉山）已知一组数据为：82，84，85，89，80，94，76．则这组数据的标准差（精确到0.01）为（ ）
A．5.47
B．29.92
C．5.40
D．5.630

19. 难度：中等

（2005•眉山）反比例函数y=（k是常数且k≠0）的图象经过点（m，-m），则一次函数y=kx+1的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

20. 难度：中等

（2005•眉山）某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（ ）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折

21. 难度：中等

（2005•眉山）如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

四、填空题

22. 难度：中等

（2005•眉山）不等式组的解集为    ．

23. 难度：中等

（2005•眉山）在一次中学生田径运动会上参加男子跳高比赛的16名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员跳高成绩的众数是    米，中位数是    米．

成绩（单位：米）	1.55	1.58	1.60	1.65	1.71
人数	3	5	6	1	1

24. 难度：中等

（2005•眉山）如图，M是边长为2cm的正方形ABCD的边AD的中点，E、F分别是AB、CM的中点．则EF=    cm．

25. 难度：中等

（2005•眉山）正六边形的外接圆半径长为12cm，则正六边形的周长等于    cm．

26. 难度：中等

（2005•眉山）一个正方体的体积为285cm³，则这个正方体的一个侧面的面积为    cm²（结果保留3个有效数字）．