2005年四川省遂宁市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•遂宁）汽车向东行驶3千米记作3千米，那么汽车向西行驶3千米记作（ ）
A．3千米
B．-3千米
C．6千米
D．0千米

2. 难度：中等

（2005•遂宁）计算：2a²b+a²b的值（ ）
A．3
B．a²b
C．3a⁴b²
D．3a²b

3. 难度：中等

（2008•泉州）下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
A．正五边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正八边形

4. 难度：中等

（2005•遂宁）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．小明每次数学考试成绩都在90分以上
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．下雨天，每个人一定都打着伞
D．父亲的年龄比儿子的年龄大

5. 难度：中等

（2009•湘潭）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x≤-3
C．x≥3
D．x≤3

6. 难度：中等

（2005•遂宁）如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=100°，那么∠A=（ ）度．

A．50
B．200
C．100
D．150

7. 难度：中等

（2006•邵阳）方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

8. 难度：中等

（2005•遂宁）下列两个图是由几个相同的小长方体堆成的物体视图，那么堆成这个物体的小长方体最多有（ ）个．
A．5
B．6
C．4
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

（2005•遂宁）一组数据：2，-2，0，4的方差是    ．

10. 难度：中等

（2005•遂宁）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转    度，才能与△ADE完全重合．

11. 难度：中等

（2005•遂宁）在直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=5，AB=12，那么tanB=    ．

12. 难度：中等

（2005•遂宁）不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

（2005•遂宁）分解因式：2m²-2=    ．

14. 难度：中等

（2005•遂宁）把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（2005•遂宁）计算：-2²+（2）²-2sin30°．

16. 难度：中等

（2005•遂宁）解方程组：．

17. 难度：中等

（2005•遂宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=DC，∠A=100°，∠ABD=40°，求∠BDC的度数．

18. 难度：中等

（2005•遂宁）根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会，并用番号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来．
A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是______；
B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是______；
C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是______．

19. 难度：中等

（2005•遂宁）某校共有学生796名，学生的出生月份统计如下图，根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）出生人数超过70人的月份有哪些？
（2）出生人数最多的是几月？这个月的人数大约是多少？

20. 难度：中等

（2005•遂宁）如图：在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点．求证：．

21. 难度：中等

（2005•遂宁）某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出小李的个人月收入y（元）与他的月销售量x（件）（x≥0）之间的函数关系式；
（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？

22. 难度：中等

（2005•遂宁）如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OC交弦AB于点D已知⊙O的半径为4，弦AB=
（1）求证：OC垂直平分AB；
（2）求劣弧的长．

23. 难度：中等

（2005•遂宁）如图，一个中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，在平面直角坐标系中，这条抛物线的解析式为：y=x²+x+
（1）请用配方法把y=-x²+x+化成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）求出铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩．（单位：米）

24. 难度：中等

（2005•遂宁）如图，小刚家、王老师家和学校在一条直路上，小刚与王老师家相距3.5千米，王老师家与学校相距0.5千米．近来，小刚父母出差，如果王老师骑自行车到小刚家接小刚上学，就比平时走路上班多用24分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．
（1）问：王老师骑自行车的速度是多少千米/小时？
（2）为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校．如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00钟前赶到学校？说明理由．

25. 难度：中等

（2005•遂宁）将一个正方形纸板（如图-）沿虚线剪下，得到七块几何图形的纸板（其中①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形，②是正方形）我们把这七块纸板叫做七巧板．现用七巧板拼出一个图形，其空隙部分是一个箭头（如图二）．

（1）请在图二中用实线画出拼图的痕迹（如实线DP）；
（2）如果图一中大正方形纸板的边长为10，计算图二中“箭头”的面积（即封闭平面图形ABCDEFG的面积）．