2005年四川省中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•四川）|-|的倒数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2005•四川）下列计算中，正确的是（ ）
A．2a³-3a=-a
B．（-ab）²=-a²b²
C．a²•a^-3=a^-1
D．-2a³÷（-2a）=-a²

3. 难度：中等

（2005•四川）把多项式ac-bc+a²-b²分解因式的结果是（ ）
A．（a-b）（a+b+c）
B．（a-b）（a+b-c）
C．（a+b）（a-b-c）
D．（a+b）（a-b+c）

4. 难度：中等

（2005•四川）下列说法中，正确的是（ ）
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等
C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
D．面积相等的两个三角形全等

5. 难度：中等

（2005•四川）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A．6
B．2
C．3
D．2

6. 难度：中等

（2011•安顺）函数y=-中的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．x＜0且x≠1
C．x＜0
D．x≥0且x≠1

7. 难度：中等

（2005•四川）下列说法中，错误的是（ ）
A．菱形的四条边都相等
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．等腰梯形的对角线相等

8. 难度：中等

（2005•四川）已知关于x的方程x²-（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

9. 难度：中等

（2005•四川）如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=6cm，且S_△ADE：S_△ABC=1：4，那么DE的长为（ ）

A．2cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

10. 难度：中等

（2005•四川）下图图象反映的过程是：小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家．其中t表示时间，s表示小明离家的距离，那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是（ ）

A．35分钟
B．45分钟
C．50分钟
D．60分钟

11. 难度：中等

（2005•四川）已知反比例函数y=经过点（-1，2），那么一次函数y=-kx+2的图象一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

12. 难度：中等

（2005•四川）如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O的半径OA长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm

13. 难度：中等

（2005•四川）已知两圆的半径分别为R₁、R₂，两圆的圆心距为d．如果两圆既有内公切线，又有外公切线，那么这两圆半径的和与圆心距之间的关系应是（ ）
A．R₁+R₂=d
B．R₁+R₂＜d
C．R₁+R₂≤d
D．R₁+R₂≥d

14. 难度：中等

（2005•四川）为了了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频率分布直方图，如图所示．已知从左至右前四组的频率分别是0.15，0.25，0.3，0.2，且噪声声级高于69.5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点有（ ）

A．5个
B．8个
C．12个
D．15个

15. 难度：中等

（2005•四川）如图，农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚．如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（ ）

A．68πm²
B．72πm²
C．78πm²
D．80πm²

二、填空题

16. 难度：中等

（2005•四川）化简的结果是    ．

17. 难度：中等

（2006•巴中）如图，AB是半圆O的直径，CB是半圆O的切线，B是切点，AC交半圆O于点D．已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=    ．

18. 难度：中等

（2005•四川）在二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，已知b是a、c的比例中项，且当x=0时y=-4，那么y的最值为    （并要求指明是最大值还是最小值）．

19. 难度：中等

（2008•昆明）如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是    ．

20. 难度：中等

（2005•四川）如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=    ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．

21. 难度：中等

（2005•四川）如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BD=AB，连接AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

（2005•四川）计算：2cos45°-（-2）+-．

23. 难度：中等

（2005•四川）求不等式组：的自然数解．

24. 难度：中等

（2005•四川）己知：如图，E、F分别是▱ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连接MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论．

25. 难度：中等

（2005•四川）A、B两地的路程是12千米．甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后停留了40分钟，然后按原路以原来速度骑车返回，结果甲、乙两人同时到达B地．如果乙骑车比甲步行每小时多走8千米，求甲、乙两人的速度．

26. 难度：中等

（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

27. 难度：中等

（2005•四川）如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连接AD、AM．
求证：（1）△ACM≌△BCM；
（2）AD•BE=DE•BC；
（3）BM²=MN•MF．

28. 难度：中等

（2005•四川）已知关于x、y的方程组有两个不相同的实数解．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得y_ly₂--的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

（2005•四川）已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．
（1）试判断BE与CE是否互相垂直，请说明理由；
（2）若CD=2，tan∠DCE=，求⊙O的半径长．

30. 难度：中等

（2005•四川）已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x₁，0）和B（x₂，0），与y轴的正半轴交于点C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的两个根（x₁＜x₂），且△ABC的面积为．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求直线AC和BC的方程；
（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．