2005年天津市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•丽水）tan45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

（2005•天津）不等式组的解集为（ ）
A．2＜x＜8
B．2≤x≤8
C．x＜8
D．x≥2

3. 难度：中等

（2005•天津）如图，直线AD与△ABC的外接圆相切于点A，若∠B=60°，则∠CAD等于（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

4. 难度：中等

（2005•天津）下列命题中的真命题是（ ）
A．关于中心对称的两个图形全等
B．全等的两个图形是中心对称图形
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形

5. 难度：中等

（2005•天津）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（ ）

A．7个
B．8个
C．9个
D．11个

6. 难度：中等

（2007•怀化）已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差S²_甲=，乙组数据的方差S²_乙=，则（ ）
A．甲组数据比乙组数据的波动大
B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D．甲乙两组数据的波动大小不能比较

7. 难度：中等

（2008•西藏）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

8. 难度：中等

（2005•天津）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC

9. 难度：中等

（2005•天津）如图，若正△A₁B₁C₁内接于正△ABC的内切圆，则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2005•天津）若关于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根x₁，x₂，且x₁•x₂＞x₁+x₂-4，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≤
C．m＜
D．＜m≤

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•天津）已知|x|=4，|y|=，且xy＜0，则的值等于    ．

12. 难度：中等

（2005•天津）若a=，的值等于    ．

13. 难度：中等

（2005•天津）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于    度．

14. 难度：中等

（2005•天津）如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于    度．

15. 难度：中等

（2005•天津）已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是    ．

16. 难度：中等

（2005•天津）若正比例函数y=kx与y=2x的图象关于x轴对称，则k的值=    ．

17. 难度：中等

（2005•天津）如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10cm，PB=4cm，OP=5cm，则⊙O的半径等于    cm．

18. 难度：中等

（2005•天津）如图，已知五边形ABCDE中，AB∥ED，∠A=∠B=90°，则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有    条．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•天津）解方程组：．

20. 难度：中等

（2005•天津）已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=的图象都经过点（2，m）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标．

21. 难度：中等

（2005•天津）已知抛物线y=x²+x-．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．

22. 难度：中等

（2005•天津）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径长为2，大圆的弦AB与小圆交于点C、D，且AB=3CD，∠COD=60°．
（1）求大圆半径的长；
（2）若大圆的弦AE与小圆切于点F，求AE的长．

23. 难度：中等

（2005•天津）如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮到达灯塔正东方向D处时，货轮与灯塔M的距离是多少？
（精确到0.1海里，≈1.732）

24. 难度：中等

（2005•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答；也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答．
李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解题方案：
设李明原计划平均每天读书x页，
用含x的代数式表示：
（Ⅰ）李明原计划读完这本书需用______天；
（Ⅱ）改变计划时，已读了______页，还剩______页；
（Ⅲ）读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需______天；
（Ⅳ）根据问题中的相等关系，列出相应方程______；
（Ⅴ）李明原计划平均每天读书______页（用数字作答）．

25. 难度：中等

（2005•天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
（1）如图，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60度．求证：a²=b（b+c）．

（2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角三角形ABC，其中∠A=2∠B，关系式a²=b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．

（3）试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．

26. 难度：中等

（2005•天津）已知二次函数y=ax²+bx+c．
（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0；
（3）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，-a），试问当自变量x=q+4时，二次函数y=ax²+bx+c所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论．