2005年新疆中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•新疆）2004年中央财政用于“三农”的支出共2 626亿元，用科学记数法可表示为（ ）
A．2.626×10¹⁰元
B．2.626×10¹¹元
C．2.626×10¹²元
D．2626×10⁸元

2. 难度：中等

（2005•天水）若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况

3. 难度：中等

（2006•烟台）下列四个函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A．y=2
B．y=-2x+5
C．y=-
D．y=-x²+2x-1

4. 难度：中等

（2005•新疆）某农场今年对农作物种植作规划，分布情况如图所示，则该农场棉花种植面积占总面积的（ ）

A．36.5%
B．37.5%
C．38%
D．40%

5. 难度：中等

（2005•新疆）如图AB∥CD，∠1=140°，∠2=90°，则∠3的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

6. 难度：中等

（2005•新疆）如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．无法确定

7. 难度：中等

（2005•新疆）下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2005•新疆）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．60°
D．75°

二、填空题

9. 难度：中等

（2005•新疆）若分式的值为0，则x的值为    ．

10. 难度：中等

（2005•新疆）在弹性限度内，一弹簧长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式y=x+10，如果该弹簧最长可以拉伸到20cm，则它所挂物体的最大质量是    千克．

11. 难度：中等

（2005•新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是    cm²．

12. 难度：中等

（2005•新疆）在同一时刻，1米高的竹竿影长为1.5米，那么影长为18米的楼的高度为    米．

13. 难度：中等

（2005•新疆）某人从地面沿着坡度为i=1：的山坡走了100米，这时他离地面的高度是    米．

三、解答题

14. 难度：中等

（2005•新疆）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．

15. 难度：中等

（2005•新疆）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长．（结果精确到0.1cm）

16. 难度：中等

（2005•新疆）某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：

每件售价（元）	130	150	165
每日销售量（件）	70	50	35

（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系．
（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？

17. 难度：中等

（2006•烟台）下表是某居民小区五月份的用水情况：

月用水量（米^3）	4	5	6	8	9	11
户数	2	3	7	5	2	1

（1）计算20户家庭的月平均用水量；
（2）画出这20户家庭月用水量的频数分布直方图；
（3）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？

18. 难度：中等

（2005•新疆）某种汽车油箱可储油60升，加满油并开始行驶，油箱中的剩余油量y（升）与行驶的里程x（km）之间的关系为一次函数，如图：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）加满一箱油汽车可行驶多少千米？

19. 难度：中等

（2005•新疆）在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中点，BF⊥EC，垂足为F，求BF的长（用含有a、b的代数式表示）．

20. 难度：中等

（2005•新疆）如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400米，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°，求山高CD（精确到0.01米）．

21. 难度：中等

（2005•新疆）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是半圆上的一点，过D作DH⊥AB，垂足为H，延长DH交AC于点E，交⊙O于点F，P为DF延长线上的一点．
（1）探索△PCE满足什么条件时，PC是⊙O的切线，并加以证明．
（2）若F是劣弧的中点，求证：AD²=DF•EF．

22. 难度：中等

（2005•新疆）如果二次函数y=ax²+2x+c的图象的最高点是M（x，y），并且二次函数图象过点P（1，），若x取x±n（n=1，2，3…）时，相应的函数值为y-n²．
（1）求二次函数的解析式并画出图象；
（2）若二次函数图象与x轴的交点为A、B，求△PAB的面积．