2005年云南省楚雄州双柏县中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•漳州）计算：（-2）²=    ．

2. 难度：中等

（2005•双柏县）一种细菌的半径是0.000039m，用科学记数法表示这个数是    m．

3. 难度：中等

（2010•连云港）在函数中，自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

（2005•双柏县）点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是    ．

5. 难度：中等

（2005•双柏县）如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件    ，使△ABC≌△DCB．
（只需填写满足要求的一个条件即可）．

6. 难度：中等

（2005•双柏县）观察下列排列的等式：
1×2-1=1²，2×3-2=2²，3×4-3=3²，4×5-4=4²，…．
猜想：第n个等式（n为正整数）应为    ．

二、选择题

7. 难度：中等

（2005•双柏县）下列运算正确的是（ ）
A．a²a³=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．a⁶÷a²=a³
D．a⁶-a²=a⁴

8. 难度：中等

（2005•双柏县）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．平行四边形
C．等腰梯形
D．圆

9. 难度：中等

（2005•双柏县）如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（ ）

A．128°
B．100°
C．64°
D．32°

10. 难度：中等

（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CD
B．AD∥BC
C．∠B=∠D
D．∠3=∠4

11. 难度：中等

（2005•双柏县）把a³-ab²分解因式的正确结果是（ ）
A．（a+ab）（a-ab）
B．a（a²-b²）
C．a（a+b）（a-b）
D．a（a-b）²

12. 难度：中等

（2005•双柏县）对于函数y=，下列判断正确的是（ ）
A．图象经过点（-1，3）
B．图象在第二、四象限
C．图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小
D．不论x为何值时，总有y＞0

13. 难度：中等

（2005•双柏县）如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积等于（ ）
A．20πcm²
B．40πcm²
C．20cm²
D．40cm²

14. 难度：中等

（2005•天水）若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况

三、解答题

15. 难度：中等

（2005•双柏县）计算：2005-|-|++．

16. 难度：中等

（2005•双柏县）解方程：=2．

17. 难度：中等

（2005•双柏县）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，-3），（2，-8）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．

18. 难度：中等

（2005•双柏县）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

19. 难度：中等

（2005•双柏县）在文明礼仪伴我行活动中，我校七年级学生组织摄影比赛，作品上交时间为3月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题：
（1）本次活动共有多少作品参加评比？
（2）哪组上交的作品中数量最多有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

20. 难度：中等

（2005•双柏县）如图，AB是⊙O的直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连接OC交⊙O于D，连接BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，F在AE上．
求证：（1）CD是⊙F的切线；（2）CD=AE．

21. 难度：中等

（2005•双柏县）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

22. 难度：中等

（2005•双柏县）已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如图③，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．

23. 难度：中等

（2005•双柏县）已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且=．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．