2005年云南省玉溪市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•曲靖）下列说法正确的是（ ）
A．-1的倒数是1
B．-1的相反数是-1
C．1的算术平方根是1
D．1的立方根是±1

2. 难度：中等

（2006•曲靖）下列运算错误的是（ ）
A．2a³+3a²=5a⁵
B．（a²）³=a⁶
C．a²•a³=a⁵
D．5a²÷=5a⁴

3. 难度：中等

（2006•曲靖）地球赤道长约为4×10⁴千米，我国最长的河流--长江全长约为6.3×10³千米，赤道长约等于长江长的（ ）
A．7倍
B．6倍
C．5倍
D．4倍

4. 难度：中等

（2006•曲靖）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）

A．25°
B．30°
C．45°
D．60°

5. 难度：中等

（2008•娄底）不等式组的解集标示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2006•曲靖）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，若AB=8，BC=6，CD=2，∠B的平分线交EF于G，则FG的长是（ ）

A．1
B．1.5
C．2
D．2.5

7. 难度：中等

（2006•曲靖）观察图1-图4相应推理，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2006•曲靖）一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（ ）

A．甲的效率高
B．乙的效率高
C．两人的效率相等
D．两人的效率不能确定

二、填空题

9. 难度：中等

（2006•曲靖）在实数-2，，0，-1.2，中，无理数是    ．

10. 难度：中等

（2006•曲靖）多项式4x+M+9y²是一个完全平方式，则M等于（填一个即可）    ．

11. 难度：中等

（2006•曲靖）如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）
    ．

12. 难度：中等

（2006•曲靖）已知|x-3|+=0，以x，y为两边长的等腰三角形的周长是    ．

13. 难度：中等

（2006•曲靖）已知关于x的方程x²+（3-m）x+=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是    ．

14. 难度：中等

（2006•曲靖）用换元法解方程+2x=x²-3时，如果设y=x²-2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是    ．

15. 难度：中等

（2006•曲靖）如图，△ABC内接于⊙O，直线CT切⊙O于点C，若∠AOB=80°，∠ABC=110°，则∠BCT=    度．

16. 难度：中等

（2006•曲靖）在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是    ．

17. 难度：中等

（2006•曲靖）如图，小红房间的窗户由六个小正方形组成，装饰物是两个四分之一圆，用只含a（或只含b）的代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积是    ．

18. 难度：中等

（2007•梅州）在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1 286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为    千米．

19. 难度：中等

（2006•曲靖）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到O A₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为    ．

20. 难度：中等

（2006•曲靖）编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A₁C₁B₁，A₂C₂B₂，…则每一根这样的竹条的长度最少是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•曲靖）．

22. 难度：中等

（2006•曲靖）下表是两个实践活动小组的实习报告的部分内容，请你任选一个组测量方案和数据，计算出铁塔的高AB（精确到1米，计算过程在表格中完成）．

题目	测量底部可以达到的铁塔的高
组别	甲组	乙组
测 量 目 标
测量 数据	∠1=30°∠2=60° EF=30m  CE=DF=NB=1.3m	∠α=27°27′ BP=50m  MP=NB=1.3m
计  算	选择______组测量方案
参考 数据	≈1.732  ≈1，414  sin27°27′≈0.416  cos27°27′≈0.887  tan27°27′≈0.520  cot27°27′≈1.925

23. 难度：中等

（2006•曲靖）小明子在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n%若设到期后的本息和（本金+利息）为y（元），存入的时间为x（年），那么
（1）下列那个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？
（2）根据（1）的图象，求出y于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和．

24. 难度：中等

（2006•曲靖）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时（即每一时刻的车速都不能超过110千米/时．以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为400千米的高速公路时的对话片断．张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑20千米，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最大时速不超过我平均时速的10%，可没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？

25. 难度：中等

（2006•曲靖）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点，问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形，直角梯形？请分别说明理由．

26. 难度：中等

（2006•曲靖）中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测．教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：
初三年级数学检测质量分析抽样统计表

样本容量	平均分	及格率	优秀率	后进率	最高分	最低分	全距	标准差
	87.5	80%		2%	120	29	91
分数段统计
分数段	0-35.5	36-47.5	48-59.5	60-71.5	72-83.5	84-95.5	96-107.5	108-119.5	120
频数	1	2	3		9	14	10	6	1
频率	0.02	0.04	0.06	0.08		0.28	0.20	0.12	0.02

注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”，全距是“最高分”与“最低分”之差．
（1）仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；
（2）估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；
（3）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析．

27. 难度：中等

（2006•曲靖）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直径BD=6，连接CD、AO．
（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若AO+CD=11，求AB的长．

28. 难度：中等

（2006•曲靖）如图，已知抛物线l₁：y=x²-4的图象与x有交于A、C两点，
（1）若抛物线l₂与l₁关于x轴对称，求l₂的解析式；
（2）若点B是抛物线l₁上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l₂上；
（3）探索：当点B分别位于l₁在x轴上、下两部分的图象上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由．