2005年云南省中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2010•百色）的倒数是    ．

2. 难度：中等

（2005•云南）把a³-4a²+4a分解因式，结果为    ．

3. 难度：中等

（2007•义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=    cm．

4. 难度：中等

（2005•云南）已知在矩形ABCD中，相邻两边的长分别为6和8，则矩形ABCD的一条对角线的长等于    ．

5. 难度：中等

（2005•云南）已知，如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点C，AB=2BC，则∠BCD=    度．

6. 难度：中等

（2005•云南）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为    ．

二、选择题

7. 难度：中等

（2005•云南）下列计算中，不正确的是（ ）
A．3+2=5
B．（）^-2=4
C．（-x）³•（-x）²=x⁵
D．（π-3.14）=1

8. 难度：中等

（2005•云南）在平面直角坐标系中，点P（-3，5）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（5，-3）
B．（3，5）
C．（-3，-5）
D．（3，-5）

9. 难度：中等

（2005•大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则cosB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2005•云南）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠
B．x＞
C．x≥
D．x＜

11. 难度：中等

（2005•云南）已知，则（b+d≠0）的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2005•云南）我国的陆地面积约为9 596 960千米²，若保留两个有效数字，则结果为（ ）
A．9.5×10⁶千米²
B．9.59×10⁶干米²
C．9.597×10⁶千米²
D．9.6×10⁶千米²

13. 难度：中等

（2005•云南）若x₁、x₂是方程x²+3x+2=0的两个根，那么x₁²+x₂²的值等于（ ）
A．3
B．5
C．-7
D．13

14. 难度：中等

（2005•云南）如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（ ）

A．30°
B．45°
C．50°
D．60°

三、解答题

15. 难度：中等

（2005•云南）已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE．

16. 难度：中等

（2005•云南）用换元法解方程：．

17. 难度：中等

（2005•云南）已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．
（1）求证：BC=CE；
（2）求证：．

18. 难度：中等

（2005•云南）糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．
（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？
（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．

19. 难度：中等

（2005•云南）某农户在承包的一片荒地上种植了500株果树．今年是果树挂果的第一年，为了了解今年这片果树的产量，该农户从中任意采摘了40株果树上的果实，称得每株果树上果实的质量（取整数，单位：千克）并统计得到如下频率分布表和频率分布直方图（未完成）．
（1）请你将频率分布表中缺少的数据补上；

分组	频数	频率
11.5～14.5	11	0.275
14.5～17.5	17	0.425
17.5～20.5
20.5～23.5	1	0.025
合计	40	1.000

（2）根据频率分布表把频率分布直方图补充完整；

（3）若这片果树所产水果的售价为3元/千克，根据样本的统计数据，现采用各组水果质量的最小值的加权平均数来估计这片果树的产量，则该农户售出这片果树的水果的收入约是多少元？

20. 难度：中等

（2005•云南）阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
综上讨论，原式=．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．

21. 难度：中等

（2005•云南）已知，如图，在直角坐标系中O是坐标原点，四边形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是边AB上的任意一点．当点P在边AB上移动时，是否存在这样的点P使得OP⊥PC成立？若存在，请求出点P的坐标，画出满足条件的P点，并求出经过D、P、C三点的抛物线的对称轴；若不存在这样的P点，请说明理由．

22. 难度：中等

（2005•云南）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC长为p，BB_l是∠ABC的平分线交AC于点B₁，过B₁作B₁B₂⊥AB于点B₂，过B₂作B₂B₃∥BC交AC于点B₃，过B₃作B₃B₄⊥AB于点B₄，过B₄作B₄B₅∥BC交AC于点B₅，过B₅作B₅B₆⊥AB于点B₆，…，无限重复以上操作．设b=BB_l，b₁=B₁B₂，b₂=B₂B₃，b₃=B₃B₄，b₄=B₄B₅，…，b_n=B_nB_n+1，…．
（1）求b，b₃的长；
（2）求bn的表达式．（用含p与n的式子表示，其中n是正整数）