2005年浙江省衢州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•随州）3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

（2005•衢州）设x₁，x₂是方程2x²+3x-2=0的两个根，则x₁+x₂的值是（ ）
A．-3
B．3
C．-
D．

3. 难度：中等

（2005•衢州）抛物线y=x²+2x-3与x轴的交点的个数有（ ）
A．O个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

（2005•衢州）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S_△DEF=2，则△ABC的面积为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．12

5. 难度：中等

（2005•衢州）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和5cm，且O₁O₂=6cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．内切
D．外切

6. 难度：中等

（2005•衢州）方程x³-x=0的解是（ ）
A．O，1
B．1，-1
C．0，-1
D．O，1，-1

7. 难度：中等

（2005•衢州）如图，是一个被分成6等份的扇形转盘，小明转了2次结果指针都停留在红色区域．小明第3次再转动，指针停留在红色区域的概率是（ ）

A．1
B．0
C．
D．

8. 难度：中等

（2005•衢州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，且AD=3，AC=3，则斜边AB的长为（ ）

A．3
B．15
C．9
D．3+3

9. 难度：中等

（2005•衢州）如图，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm²，则圆柱的侧面积是（ ）cm²．

A．240
B．240π
C．480
D．480π

10. 难度：中等

（2005•衢州）如图，直线AP是⊙O的切线，点P为切点，∠APQ=∠CPQ，则图中与CQ相等的线段是（ ）

A．PQ
B．PB
C．PC
D．BQ

11. 难度：中等

（2005•衢州）有一天早上，小明骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2005•衢州）如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（ ）

A．175°
B．180°
C．210°
D．225°

二、填空题

13. 难度：中等

（2005•衢州）已知，则=    ．

14. 难度：中等

（2005•衢州）代数式4a的实际意义可解释为    ．

15. 难度：中等

（2005•衢州）把二次函数y=x²-4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式是    ．

16. 难度：中等

（2005•衢州）用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角这些角的度数是：    ．

17. 难度：中等

（2005•衢州）衢州市是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发祥地如图是用棋子摆成的“巨“字，那么第4个“巨”字需要的棋子数是    ；按以上规律继续摆下去，第n个“巨“字所需要的棋子数是    ．

18. 难度：中等

（2005•衢州）如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正三角形内的单项式的乘积为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•衢州）计算：-|-3|+tan60°．

20. 难度：中等

（2005•衢州）解方程：=x-3．

21. 难度：中等

（2005•衢州）已知：如图，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，点E为AC的中点，求证：DE=FC．

22. 难度：中等

（2005•衢州）在“五•一”黄金周期间，小明、小亮等同学随父母一同去某地旅游，在某景点购买门票时，小明与小亮的对话：问：
（1）小明他们一共去了几个成人几个学生？
（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．

23. 难度：中等

（2005•衢州）改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市“的奋斗目枥己下面是衢州市1999到2004年的生产总值与人均生产总值的统计资料：

请你根据上述统计资料回答下列问题：
（1）1999-2004年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是______．这一年的增长率为______；
（2）从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约______万人（精确到0.01）；
（3）除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息请写出两条．

24. 难度：中等

（2005•衢州）已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P．
（1）求sin∠ACB的值；
（2）求MC的长；
（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2005•衢州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，顶点为点N．
（1）求过A、C两点直线的解析式；
（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．