2005年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•温州）计算：-1+（+3）的结果是（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

（2005•温州）若，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2005•温州）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与平面A₁C₁平行的平面是（ ）

A．平面AB₁
B．平面AC
C．平面A₁D
D．平面C₁D

4. 难度：中等

（2005•温州）不等式组的解是（ ）
A．x≤2
B．x≥2
C．-1＜x≤2
D．x＞-1

5. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2005•温州）已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2-1）
D．（1，2）

7. 难度：中等

（2005•温州）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2005•温州）圆锥的母线长为5cm，高线长是4cm，则圆锥的底面积是（ ）cm²．
A．3π
B．9π
C．16π
D．25π

9. 难度：中等

（2006•辽宁）若方程x²-3x+1=0的两个实数根为x₁，x₂，则的值是（ ）
A．3
B．
C．-
D．-3

10. 难度：中等

（2005•温州）如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，PA=2，则⊙O的直径AB等于（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

11. 难度：中等

（2005•温州）用换元法解方程（x²+x）²+（x²+x）=6时，如果设x²+x=y，那么原方程可变形为（ ）
A．y²+y-6=0
B．y²-y-6=0
C．y²-y+6=0
D．y²+y+6=0

12. 难度：中等

（2010•楚雄州）⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，圆心距O₁O₂=5cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

二、填空题

13. 难度：中等

（2005•温州）计算：2xy+3xy=    ．

14. 难度：中等

（2005•温州）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是    ．

15. 难度：中等

（2005•温州）在实数范围内分解因式：ab²-2a=    ．

16. 难度：中等

（2005•温州）若二次函数y=x²-4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=    ．（只要求写出一个）．

17. 难度：中等

（2005•温州）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了    元．（精确到0.01元．毛利率=×100%）

18. 难度：中等

（2012•庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•温州）计算：

20. 难度：中等

（2005•温州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF．

21. 难度：中等

（2005•温州）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S_△FAE：S_{四边形AOCE}=1：3．
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式．

22. 难度：中等

（2005•温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的六块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号）．

23. 难度：中等

（2005•温州）某校初三（2）班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含60分）情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下：

根据以上统计图，请解答下面问题：
（1）初三（2）班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？
（2）如果全段同学的体育达标率不低于90%，则全段同学人数不超过多少人？

24. 难度：中等

（2005•温州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且，EM切⊙O于M．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）求证：AC²=BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

25. 难度：中等

（2005•温州）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）当x=______时，PQ⊥AC，x=______时，PQ⊥AB；
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为______