2005年浙江省舟山市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2009•甘孜州）下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x²=2x⁴
B．x²+x²=x⁴
C．x²•x³=x⁶
D．x²•x³=x⁵

3. 难度：中等

（2005•嘉兴）下列图形中，为轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2005•嘉兴）已知关于x的一元二次方程x²-2x+α=0有实根，则实数α的取值范围是（ ）
A．α≤1
B．α＜1
C．α≤-1
D．α≥1

5. 难度：中等

（2005•嘉兴）圆锥的轴截面是（ ）
A．梯形
B．等腰三角形
C．矩形
D．圆

6. 难度：中等

（2005•嘉兴）方程组的一个解是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2005•嘉兴）如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（ ）

A．50°
B．40°
C．25°
D．20°

8. 难度：中等

（2005•嘉兴）已知点A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₁＜y₃

9. 难度：中等

（2005•嘉兴）“长三角”16个城市中浙江省有7个城市．下图分别表示2004年这7个城市GDP（国民生产总值）的总量和增长速度．则下列对嘉兴经济的评价，错误的是（ ）

A．GDP总量列第五位
B．GDP总量超过平均值
C．经济增长速度列第二位
D．经济增长速度超过平均值

10. 难度：中等

（2005•舟山）“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程-．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务

11. 难度：中等

（2005•舟山）挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式--阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a₁b₁+a₂b₂=（ ）

A．a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁
B．a₂（b₂-b₁）+（a₁+a₂）b₂
C．a₁（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₂
D．a₂（b₁-b₂）+（a₁+a₂）b₁

12. 难度：中等

（2009•南宁）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，并使这两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（ ）
A．12对
B．6对
C．5对
D．3对

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•河北）计算：=    ．

14. 难度：中等

（2005•嘉兴）一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是    ．

15. 难度：中等

（2012•定西）分解因式：a³-a=    ．

16. 难度：中等

（2005•嘉兴）如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是    ．

17. 难度：中等

（2005•舟山）课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角α的终边OB上，任意取两点P和P₁，分别过点P和P₁做始边OA的垂线PM和P₁M₁，M和M₁为垂足．我们规定，比值    叫做角α的正弦，比值    叫做角α的余弦．这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：    ，    ．说明这些比值都是由    唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数．

18. 难度：中等

（2005•舟山）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2005•舟山）计算：（-4）²×4^-1+2|-2|

20. 难度：中等

（2005•嘉兴）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：
（1）△ADM≌△BCM；
（2）∠MAB=∠MBA．

21. 难度：中等

（2005•舟山）课本中有这么一个例题：“如图，河对岸有一水塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进12米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求水塔AB的高”．
解这个题时，我们通常时这样去想的（分析）：要求水塔AB的高，只要去寻找AB于已知量之间的关系．在这里，由于难以找到四个量之间的直接关系，我们可引进一个或两个中间量．以此作为媒介，再寻找这些量之间的关系，得到．于是，就可求得水塔的高，问题就解决了．

22. 难度：中等

（2005•嘉兴）已知函数y=x²-4x+1
（1）求函数的最小值；
（2）在给定坐标系中，画出函数的图象；
（3）设函数图象与x轴的交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），求x₁²+x₂²的值．

23. 难度：中等

（2005•嘉兴）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径．

24. 难度：中等

（2005•嘉兴）在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H．
（1）求圆心C的坐标及半径R的值；
（2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）．

25. 难度：中等

（2005•嘉兴）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶起汽车．若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1．设BD=a，AC=h，
（1）当a=40时，求h值；
（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；
（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s₁，第2圈使“千斤顶”增高s₂，试判定s₁与s₂的大小，并说明理由；若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何，为什么？