2005年重庆市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•浙江）计算1-2的结果是（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3

2. 难度：中等

（2012•包头）9的算术平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．

3. 难度：中等

（2005•重庆）据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2 952亿美元．用科学记数法表示这个数是（ ）
A．2.952×10²亿美元
B．0.2952×10³亿美元
C．2.952×10³亿美元
D．0.2952×10⁴亿美元

4. 难度：中等

（2005•重庆）已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O₁O₂=10cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．相离

5. 难度：中等

（2008•黔东南州）刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（ ）
A．众数
B．平均数
C．频数
D．方差

6. 难度：中等

（2008•庐阳区）已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a≥2
C．a＜2
D．a＞2

7. 难度：中等

（2005•重庆）下列事件一定为必然事件的是（ ）
A．重庆人都爱吃火锅
B．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型
C．内错角相等，两直线平行
D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等

8. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•旅顺口区）如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（ ）

A．4cm
B．2cm
C．2cm
D．cm

10. 难度：中等

（2005•重庆）如图，三角形ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B，C，E，F在同一直线上，现从点C，E重合的位置出发，让三角形ABC在直线EF上向右作匀速运动，而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x，下面表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2005•重庆）不等式组的解集是    ．

12. 难度：中等

（2006•衡阳）抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标为    ．

13. 难度：中等

（2005•重庆）某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有    万人．

14. 难度：中等

（2005•重庆）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=40°，则∠DOB=    度．

15. 难度：中等

（2005•重庆）摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）

月份	1	2	3	4	5
销售量（辆）	1700	2100	1250	1400	1680

则这5个月销售量的中位数是    辆．

16. 难度：中等

（2005•重庆）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=    度．

17. 难度：中等

（2005•重庆）小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是    ．

18. 难度：中等

（2005•重庆）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：
①△AOD∽△BOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④△AOB≌△AOD；⑤AC=BD．请把其中正确结论的序号填写在横线上    ．

19. 难度：中等

（2005•重庆）把4x²+1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式    ．

20. 难度：中等

（2005•重庆）已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P₁，第2次从点P₁出发按乙方式运动到点P₂，第3次从点P₂出发再按甲方式运动到点P₃，第4次从点P₃出发再按乙方式运动到点P₄，…．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P₁₁的坐标是     ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2005•重庆）（1）计算：sin30°+2^-1-（-1）+|-5|；
（2）解方程：x²-2x-2=0．

22. 难度：中等

（2005•重庆）如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．求证：BD=CD．

23. 难度：中等

（2005•重庆）先化简，再求值：，其中a=，b=．

24. 难度：中等

（2005•重庆）如图所示，A、B两个旅游点从2001年至2005年“五•一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：
（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系y=5-．若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

25. 难度：中等

（2005•重庆）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，其高为m，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．

26. 难度：中等

（2005•重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7：00至24：00为用电高峰期，电价为a元/度；每天0：00至7：00为用电平稳期，电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：

月份	用电量（万度）	电费（万元）
4	12	6.4
5	16	8.8

（1）若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a、b的值；
（2）若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？

27. 难度：中等

（2005•重庆）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？

28. 难度：中等

（2005•重庆）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．
（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM的长为x米，矩形NPME的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？
（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．