2006年安徽省蚌埠二中理科实验班招生数学素质测试试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知实数a，b，c满足|a+b+c|+，那么ab+bc的值为（ ）
A．0
B．16
C．-16
D．-32

2. 难度：中等

设α、β是方程2x²-3|x|-2=0的两个实数根，的值是（ ）
A．-1
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

在△ABC中，∠B=2∠C，下列结论成立的是（ ）
A．AC=2AB
B．AC＜2AB
C．AC＞2AB
D．AC与2AB大小关系不确定

5. 难度：中等

已知关于x的不等式＜7的解也是不等式的解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥
B．a＞
C．≤a＜0
D．＜a＜0

6. 难度：中等

如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（ ）

A．2
B．2
C．3
D．4

二、填空题

7. 难度：中等

已知质数x，y，z满足19x-yz=57，则x+y+z=    ．

8. 难度：中等

已知点A（1，3），B（4，-1），在x轴上找一点P，使得AP+BP最小，那么P点的坐标是    ．

9. 难度：中等

已知C是以AB为直径的⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交直线AB于点D，则当△ACD为等腰三角形时，∠ACD的度数为    ．

10. 难度：中等

已知二次函数y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1（a＞0）的图象顶点为A，与x轴交点为B，C，则tan∠ABC=    ．

11. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，则⊙O的半径为    ．

12. 难度：中等

x、y为实数，则使（x²-xy+y²）≥c（x²+y²）成立的最小常数c=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是1-10，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？

14. 难度：中等

如图，已知一四边形菜地ABCD为菱形，点E，F分别位于边AB，BC上，AD=6，AE=5BE，BF=5CF，若△DEF为等边三角形．
（1）求∠A的度数；
（2）求菱形ABCD的面积．

15. 难度：中等

已知关于x的方程x²+x+a-a²=0和x²-（3a-1）x+（2a+1）（a-2）=0．问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值；若不存在，请说明理由．

16. 难度：中等

（2004•常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）	200≤a＜400	400≤a＜500	500≤a＜700	700≤a＜900	…
获奖券金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1-80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？

17. 难度：中等

如图，凸四边形ABCD内接于⊙O，==90°，AB+CD为一偶数．
求证：四边形ABCD面积为一完全平方数．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx+1．记当x=c时，函数值为y_c，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．