2006年北京市海淀区中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2011•清远）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．6.8×10⁹元
B．6.8×10⁸元
C．6.8×10⁷元
D．6.8×10⁶元

3. 难度：中等

（2006•海淀区）如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•海淀区）在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（ ）

A．先向下移动1格，再向左移动1格
B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格
D．先向下移动2格，再向左移动2格

5. 难度：中等

（2006•海淀区）某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（ ）
A．10元
B．20元
C．30元
D．40元

6. 难度：中等

（2006•海淀区）如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA=100°，则∠CBA=（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．200°

7. 难度：中等

（2006•达州）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x＞-3
C．x≤-3
D．x＜-3

8. 难度：中等

（2010•眉山）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

（2010•南平）计算：2^-1=    ．

10. 难度：中等

（2006•海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是    度．

11. 难度：中等

（2006•海淀区）二次函数y=（x-1）²+2的最小值是    ．

12. 难度：中等

（2006•海淀区）下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形    （请填图形下面的代号，答案格式如：“①，②，③，④，⑤”）．

三、解答题

13. 难度：中等

（2006•海淀区）计算：|-|+（cos60°-tan30°）+．

14. 难度：中等

（2006•海淀区）已知实数x，y满足|x-5|+=0，求代数式（x+y）²⁰⁰⁶的值．

15. 难度：中等

（2006•海淀区）解不等式组：．

16. 难度：中等

（2006•海淀区）解分式方程：．

17. 难度：中等

（2006•海淀区）如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．

18. 难度：中等

（2006•泉州）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．
求证：△ABE≌△CDF．

19. 难度：中等

（2006•海淀区）如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的长．

20. 难度：中等

（2006•海淀区）四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．
（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是______；
（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

21. 难度：中等

（2006•海淀区）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：①x²-1=0，②x²+x-2=0，③x²+2x-3=0，…（n）x²+（n-1）x-n=0．
（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；
（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

22. 难度：中等

（2006•海淀区）已知抛物线y₁=x²-2x+c的部分图象如图1所示．
（1）求c的取值范围；
（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线y₁=x²-2x+c的解析式；
（3）若反比例函数的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y₁与y₂的大小．

23. 难度：中等

（2006•海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．

24. 难度：中等

（2006•海淀区）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=，求CD的长；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．