2006年北京市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•北京）如果两圆的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

2. 难度：中等

（2006•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

3. 难度：中等

（2006•北京）如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为    ．

三、解答题

4. 难度：中等

（2006•北京）化简的结果是______．

四、填空题

5. 难度：中等

（2006•北京）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长等于    ．

6. 难度：中等

（2010•郴州）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

7. 难度：中等

（2006•北京）如果|a|=2，|b|=3，那么a²b的值等于    ．

五、解答题

8. 难度：中等

（2006•北京）分解因式：a²-4a+4-b²．

9. 难度：中等

（2006•北京）计算：．

10. 难度：中等

（2006•北京）用换元法解方程：x²-x+1=．

11. 难度：中等

（2006•北京）已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．

12. 难度：中等

（2006•北京）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

13. 难度：中等

（2006•北京）列方程或方程组解应用题：
国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的少0.34cm．求甲、乙两组同学平均身高的增长值．

14. 难度：中等

（2006•北京）已知：关于x的方程mx²-14x-7=0有两个实数根x₁和x₂，关于y的方程y²-2（n-1）y+n²-2n=0有两个实数根y₁和y₂，且-2≤y₁＜y₂≤4．当+2（2y₁-y₂²）+14=0时，求m的取值范围．

15. 难度：中等

（2006•北京）已知AB是半圆O的直径，点C在BA的延长线上运动（点C与点A不重合），以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E．

（1）求证：CD是半圆O的切线（图1）；
（2）作EF⊥AB于点F（图2），猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
（3）在上述条件下，过点E作CB的平行线交CD于点N，当NA与半圆O相切时（图3），求∠EOC的正切值．

16. 难度：中等

（2006•北京）已知：抛物线y=-x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．
（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；
（2）求的值；
（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S_△CED=时，求抛物线和直线BE的解析式．

六、选择题

17. 难度：中等

（2008•十堰）5的倒数是（ ）
A．
B．-
C．5
D．-5

18. 难度：中等

（2006•北京）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．46×10⁷
B．4.6×10⁹
C．4.6×10⁸
D．0.46×10⁹

19. 难度：中等

（2009•济宁）下列运算中，正确的是（ ）
A．=±3
B．（a²）³=a⁶
C．3a•2a=6a
D．3^-2=-9

20. 难度：中等

（2006•北京）点P（3，-4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，4）
B．（-3，4）
C．（4，-3）
D．（-4，3）

21. 难度：中等

（2006•北京）在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．正方形

22. 难度：中等

（2006•北京）一次函数y=x+3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

23. 难度：中等

（2006•北京）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于（ ）

A．20°
B．30°
C．35°
D．55°

24. 难度：中等

（2007•肇庆）如果正n边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n的值是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

25. 难度：中等

（2006•北京）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表，用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）

节水量（单位：吨）	1	1.2	1.5	2	2.5
同学数	4	5	6	3	2

A．240吨
B．300吨
C．360吨
D．600吨