2006年福建省福州市一中招生综合素质测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（1999•北京）如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a-b|+|a+b|化简的结果为（ ）

A．2a
B．-2a
C．0
D．2b

2. 难度：中等

如图是四棱柱和圆锥的组合体，它的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么tanB的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

以下五个图形中，是中心对称的图形共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

已知△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，则△ABC的外心在（ ）
A．△ABC内
B．△ABC外
C．BC边中点
D．AC边中点

6. 难度：中等

（2004•武汉）某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46．
下列说法：
（1）学生的成绩≥27分的共有15人；
（2）学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；
（3）学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内．
其中正确的说法有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

7. 难度：中等

已知，那么a⁹b³等于（ ）
A．-9
B．9
C．27
D．-27

8. 难度：中等

用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（ ）
A．4πcm
B．8πcm
C．4cm
D．8cm

9. 难度：中等

当x=1时，代数式px³+qx+1的值是2006，则当x=-1时，代数式px³+qx+1的值是（ ）
A．-2004
B．-2005
C．-2006
D．2006

10. 难度：中等

以下给出三个结论（ ）
（1）若1-（x-1）=x，则2-x-1=2x；
（2）若，则；
（3）若x-，则x-1=-1．
其中正确的结论共有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

（1999•哈尔滨）若方程组的解x与y相等．则a的值等于（ ）
A．4
B．10
C．11
D．12

12. 难度：中等

（1999•天津）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

若xy=a，（b＞0），则（x+y）²的值为（ ）
A．b（ab-2）
B．a（ab+2）
C．a（ab-2）
D．b（ab+2）

14. 难度：中等

要得到函数y=x²的图象，只要把函数y=（2-x）²的图象（ ）
A．向左平移2个单位
B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位
D．向下平移2个单位

15. 难度：中等

（2010•青岛）函数y=ax-a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

下边哪一个盒子是用左边这张硬纸折成的（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d

17. 难度：中等

以下给出四个命题：
①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
②一组对边平行且两条对角线相等的四边形是矩形；
③一组邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；
④四条边相等的四边形是正方形．
其中真命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个

18. 难度：中等

（2003•苏州）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四边形AEPF}=S_△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（ ）

A．①④
B．①②
C．①②③
D．①②③④

19. 难度：中等

已知函数y₁=，y₂=x+1，若y₁＞y₂，则x的取值范围是（ ）
A．x＜-1或0＜x＜2
B．-1＜x＜0或x＞2
C．-2＜x＜0或x＞1
D．x＜-2或0＜x＜1

20. 难度：中等

有若干个数，第一个数记为a₁，第2个数记为a₂，第三个数记为a₃…，第n个数记为a_n，若a₁=，从第二个数起，每个数都等于“1与前面的那个数的差的倒数”，则a₂₀₀₆等于（ ）
A．
B．
C．3
D．以上都不对

21. 难度：中等

若不等式ax+b＞0的解集为x＜-，且a+b＞0，则抛物线y=ax²+bx+c的对称轴所在位置是（ ）
A．y轴
B．y轴的右侧
C．y轴的左侧
D．无法确定

22. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于E，AB、DC的延长线相交于P，则图中一定相似的三角形有（ ）

A．3对
B．4对
C．5对
D．6对

23. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD=12，AD：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．π
C．30-12π
D．π

24. 难度：中等

（2011•江北区模拟）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）

A．0.4米
B．0.16米
C．0.2米
D．0.24米

25. 难度：中等

两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有票价相同，但舒适度不同的三辆车，但他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案，甲总是上开来的第一辆车，而乙则是观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适情况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆车好，他就上第三辆车，如果把这三辆车的舒适度分为上、中、下三等，则甲、乙两人坐上等车的概率分别是（ ）
A．甲乙
B．甲乙
C．甲乙
D．甲乙

26. 难度：中等

如图，在对角线互相垂直的四边形ABCD中，∠ACD=60°，∠ABD=45度．A到CD距离为6，D到AB距离为4，则四边形ABCD面积等于（ ）

A．6
B．12
C．8
D．16

二、填空题

27. 难度：中等

不等式组的整数解为    ．

28. 难度：中等

分解因式：x₁³-2x₁²x₂-x₁+2x₂=    ．

29. 难度：中等

化简：=    ．

30. 难度：中等

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF=    ．

31. 难度：中等

已知二次函数图象过点A（2，1），B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为    ．

32. 难度：中等

（2004•山西）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=    ．

33. 难度：中等

（2005•重庆）如图，直线y=-x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为    ．

三、解答题

34. 难度：中等

（2003•重庆）某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．

35. 难度：中等

已知直线和y=-x+m，二次函数y=x²+px+q图象的顶点为M．
（1）若M恰在直线与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x²+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点；
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x²+px+q的表达式；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x²+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得△PAC为等腰三角形．

36. 难度：中等

（2004•聊城模拟）如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC=2cm，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2cm/s的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，线段EF与BC平行？
（2）设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？
（3）1≤t＜2时，设EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：PC的值．