2006年福建省福州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2006•福州）用科学记数法表示180 000的结果是（ ）
A．18×10⁴
B．1.8×10⁵
C．0.18×10⁵
D．1.8×10⁶

3. 难度：中等

（2006•福州）如图射线BA、CA交于点A．连接BC，己知AB=AC，∠B=40度．那么x的值是（ ）

A．80
B．60
C．40
D．100

4. 难度：中等

（2006•福州）下列运算中，正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．（x³）³=x⁶
D．x³•x²=x⁵

5. 难度：中等

（2006•福州）如图是反比例函数图象的一支，则k的取值范围是（ ）

A．k＞1
B．k＜1
C．k＞0
D．k＜0

6. 难度：中等

（2006•福州）方程组：的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•福州）如图，已知AB为⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=10，AB=16，则弦心距OC的长为（ ）

A．12
B．10
C．6
D．8

8. 难度：中等

（2006•福州）小红记录了连续5天最低气温，并整理如下表由于不小心被墨迹污染了一个数据，请你算一算这个数据是（ ）

日期	一	二	三	四	五	平均气温
最低气温（ ）	16	18	19	18		18.2

A．21
B．18.2
C．19
D．20

9. 难度：中等

（2006•福州）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的侧面积是（ ）

A．36л
B．18л
C．12л
D．9л

10. 难度：中等

（2006•福州）如图，在6×11的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有（ ）

A．4对
B．3对
C．2对
D．1对

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•龙岩）分解因式：a²+ab=    ．

12. 难度：中等

（2006•福州）分别填入适当的代数式，使等式成立：    ．

13. 难度：中等

（2007•白银）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是    ．

14. 难度：中等

（2006•福州）如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是，AC=4，如果AB＜BC，那么AB的值是    ．

15. 难度：中等

（2006•福州）如图，⊙O的两条弦AF、BE的延长线交于C点，∠ACB的平分线CD过点O，请直接写出图中一对相等的线段：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•福州）（1）计算：+-2^-1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是______；在前16个图案中有______个；第2008个图案是______．

17. 难度：中等

（2006•福州）（1）解不等式：+1≥x，并将解集表示在数轴上．
（2）先化简，后求值：，其中x=-2．

18. 难度：中等

（2006•福州）关x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有两个实数根x₁、x₂，
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁、x₂满足等式x₁x₂-x₁-x₂+1=0，求m的值．

19. 难度：中等

（2006•福州）定理证明：“等腰梯形的两条对角线相等”．

20. 难度：中等

（2006•福州）小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

21. 难度：中等

（2006•福州）我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长______；
（2）图中与线段BE相等的线段是______；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）

22. 难度：中等

（2006•福州）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式是______；
（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在上时，求正方形与扇形不重合的面积．

23. 难度：中等

（2006•福州）对于任意两个二次函数：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），当|a₁|=|a₂|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C_□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知M（0，n），求抛物线C_ABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式．
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C_□□□”；若不存在，请说明理由．