2006年福建省福州市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2006•福州）用科学记数法表示180 000的结果是（ ）
A．18×10⁴
B．1.8×10⁵
C．0.18×10⁵
D．1.8×10⁶

3. 难度：中等

（2006•福州）两岸关系缓和，今年5•18海交会上，台湾水果成为一大亮点，如图是其中四种水果成交金额的统计图，从中可以看出成交金额比菠萝多的水果是（ ）

A．芒果
B．香蕉
C．菠萝
D．弥猴桃

4. 难度：中等

（2006•福州）方程组：的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2006•福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ）

A．CM=DM
B．
C．AD=2BD
D．∠BCD=∠BDC

6. 难度：中等

（2006•福州）下列运算中，正确的是（ ）
A．x³+x²=x⁵
B．x³-x²=
C．（x³）³=x⁶
D．x³•x²=x⁵

7. 难度：中等

（2006•福州）如图射线BA、CA交于点A．连接BC，己知AB=AC，∠B=40度．那么x的值是（ ）

A．80
B．60
C．40
D．100

8. 难度：中等

（2006•福州）反比例函数y=图象经过点（2，3），则n的值是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

9. 难度：中等

（2006•福州）如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2006•福州）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•龙岩）分解因式：a²+ab=    ．

12. 难度：中等

（2006•福州）请在下面“、”中分别填入适当的代数式，使等式成立：
+=    ．（答案不唯一）

13. 难度：中等

（2007•白银）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是    ．

14. 难度：中等

（2010•大田县）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是    ．

15. 难度：中等

（2006•福州）如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子．小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为    米²（精确到0.01米²）．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•福州）（1）计算：+-2^-1；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是______；在前16个图案中有______个；第2008个图案是______．

17. 难度：中等

（2006•福州）（1）解不等式：，并将解集表示在数轴上．
（2）解方程：4x²+8x+1=0．

18. 难度：中等

（2006•福州）如图1是某市6月上旬一周的天气情况，图2是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．
请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：
（1）这一周中温差最大的一天是星期______；
（2）这一周每天最高气温中的众数是______℃，中位数是______℃，平均数是______℃．
（3）这两幅图各有特色，而关于折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是______（只需填写文字前的小标号）．
①可以清楚地告诉我们每天天气情况；②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况；③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况；④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．
（1）

（2）

19. 难度：中等

（2006•福州）定理证明：“等腰梯形的两条对角线相等”．

20. 难度：中等

（2006•福州）小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

21. 难度：中等

（2006•福州）我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长______；
（2）图中与线段BE相等的线段是______；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）

22. 难度：中等

（2006•福州）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3
（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是______；此时直线CD对应的函数关系式是______；
（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在上时，求正方形与扇形不重合的面积．

23. 难度：中等

（2006•福州）对于任意两个二次函数：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），当|a₁|=|a₂|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
现有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．记过三点的二次函数抛物线为“C_□□□”（“□□□”中填写相应三个点的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）在图2中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知M（0，n），求抛物线C_ABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式．
②若已知M（m，n），当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线？若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C_□□□”；若不存在，请说明理由．