2006年福建省龙岩市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•常德）-的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2013•达州）分解因式：x³-9x=    ．

3. 难度：中等

（2006•龙岩）从《闽西日报》获悉：今年我市对农村九年制义务教育免除学杂费的中、小学生数约330 000人．330 000用科学记数法表示为    人．

4. 难度：中等

（2006•龙岩）不等式组的解集是    ．

5. 难度：中等

（2013•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

（2006•龙岩）如图，已知a∥b，∠1=100°，则∠2=    度．

7. 难度：中等

（2012•宁德）化简：+=    ．

8. 难度：中等

（2006•龙岩）如图，小明在操场上距离旗杆18米的C处，用测角仪测得旗杆AB的顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.4米，那么旗杆AB的高为    米（保留三个有效数字）．

9. 难度：中等

（2006•龙岩）圆锥的侧面展开图的面积为6π，母线长为3，则该圆锥的底面半径为    ．

10. 难度：中等

（2007•临夏州）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为    ．

11. 难度：中等

（2006•龙岩）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上一点，且PB=2，则OP=    ．

12. 难度：中等

（2006•龙岩）已知实数a、b满足：a•b=1，那么的值为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

（2006•龙岩）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab
B．（x-y）²=x²-y²
C．a¹⁰÷a⁵=a²
D．a⁴•a³=a⁷

14. 难度：中等

（2008•庆阳）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2006•龙岩）用换元法解分式方程时，设，则原方程可化为整式方程（ ）
A．y²+3y+2=0
B．y²+2y+3=0
C．y²+2y-3=0
D．y²-3y+2=0

16. 难度：中等

（2006•龙岩）已知两圆的半径分别为3cm和7cm，圆心距为10cm，则这两圆的公切线条数是（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

17. 难度：中等

（2006•龙岩）根据欧姆定律，当电压U一定时，电阻R与电流I的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2006•龙岩）下列说法错误的是（ ）
A．矩形的四个角都相等
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．等腰梯形的对角线相等
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

19. 难度：中等

（2006•龙岩）如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中∠α的度数是（ ）

A．60°
B．55°
C．50°
D．45°

20. 难度：中等

（2006•龙岩）已知抛物线y=a（x-1）²+h（a≠0）与x轴交于A（x₁，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•龙岩）计算：（-2）²-（2006-π）+（+2）（-2）-sin45°．

22. 难度：中等

（2006•龙岩）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，使△ABE和△CDF全等，你添加的条件是______，并给出你的证明．

23. 难度：中等

（2006•龙岩）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）=1，它只有一项，系数为1；（a+b）¹=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）²=a²+2ab+b²，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）⁴展开式共有______项，系数分别为______；
（2）（a+b）ⁿ展开式共有______项，系数和为______．

24. 难度：中等

（2006•龙岩）某县为了解初三6000名学生初中毕业考试数学成绩（分数为整数）从中抽取了200名学生的数学成绩进行分析，下面是200名学生数学成绩的频率分布表：

分组	频数	频率
89.5～99.5	12	a
99.5～109.5	24	0.12
109.5～119.5	36	0.18
119.5～129.5	68	0.34
129.5～139.5	b	0.2
139.5～149.5	20	0.1
合计	200	1

根据所给信息回答下列问题：
（1）频率分布表中的数据a=______，b=______；
（2）中位数落在______分数段内；
（3）若成绩不低于120分的为优秀，试估计该县初三学生初中毕业考试数学成绩优秀的学生有______人．

25. 难度：中等

（2006•龙岩）已知：关于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0．
（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根x₁，x₂满足，求m的值．

26. 难度：中等

（2006•龙岩）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间满足一次函数关系y=kx+b．且当x=7时，y=2000；x=5时，y=4000．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？[利润=售价-成本价]．

27. 难度：中等

（2006•龙岩）如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E．
（1）试判断AD是否平分∠BAC？并说明理由．
（2）若BD=3BE，CD=3，求⊙O的半径．

28. 难度：中等

（2006•龙岩）如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C（0，3）的直线y=-x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）确定b，c的值；
（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．