2006年福建省南平市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2012•岳阳）计算：|-2|=    ．

2. 难度：中等

（2011•西藏）当x    时，有意义．

3. 难度：中等

（2012•定西）分解因式：a³-a=    ．

4. 难度：中等

（2006•南平）如图是某个几何体的展开图，这个几何体是    ．

5. 难度：中等

（2006•南平）圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是5cm，则圆柱的侧面积是    cm²．（结果保留π）

6. 难度：中等

（2007•宿迁）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是    ．

7. 难度：中等

（2006•南平）某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是    ．

8. 难度：中等

（2008•孝感）如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么k=    ．

9. 难度：中等

（2006•南平）如图，▱ABCD中，BD是对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF，请写出图中一对全等的三角形    ．

10. 难度：中等

（2006•南平）矩形ABCD中，AB=，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，
∠EGF=∠AGB，则AD=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•南平）下列运算中，正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．a²•a³=a⁶
C．a⁶÷a³=a²
D．（ab²）²=a²b⁴

12. 难度：中等

（2006•南平）用以下图形为基本单位，不能进行密铺（铺满地面）的是（ ）
A．等边三角形
B．矩形
C．正五边形
D．正六边形

13. 难度：中等

（2006•南平）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）

A．W17639
B．W17936
C．M17639
D．M17936

14. 难度：中等

（2008•庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

15. 难度：中等

（2006•南平）将长为1m的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm，则至少需截几次（ ）
A．6次
B．7次
C．8次
D．9次

16. 难度：中等

（2006•南平）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七．八．九三个年级共有学生800人．甲，乙，丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生264人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲，乙，丙三个同学中，说法正确的是（ ）

A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．甲和乙及丙

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•南平）化简：2a（a-b）-2a²+3ab．

18. 难度：中等

（2006•南平）解不等式组：．

19. 难度：中等

（2007•双柏县）解分式方程：．

20. 难度：中等

（2007•双柏县）已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；

（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．

21. 难度：中等

（2007•白银）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

22. 难度：中等

（2006•南平）如图，秋千拉绳OB的长为3米，静止时，踏板到地面的距离BE长时0.6米（踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋千拉绳有OB运动到OA时，拉绳OA与铅垂线OE的夹角为55°，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度AD是多少米？（精确到0.1米）

23. 难度：中等

（2006•南平）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间）．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数是______人；
（2）每周上网时间在2≤t＜3小时这组的频率是______；
（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段______；
（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是多少人？

24. 难度：中等

（2006•南平）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．

（1）观察图形，请填与下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
红色小正方形个数					…

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
红色小正方形个数					…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，问是否存在偶数n，使P₂=5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（2010•本溪）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：

每千克售价（元）	38	37	36	35	…	20
每天销量（千克）	50	52	54	56	…	86

设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？

26. 难度：中等

（2006•南平）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究：
（1）线段AE与CG是否相等请说明理由：
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？