2006年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2008•三明）-6的绝对值是    ．

2. 难度：中等

（2009•铁岭）因式分【解析】
a³-4a=    ．

3. 难度：中等

（2006•晋江市质检）晋江市慈善总会自创立以来，已累计募集慈善基金110 000 000多元人民币，慈善基金用科学记数法表示为    元．

4. 难度：中等

（2005•沈阳）一组数据-1，0，1，2，3的方差是    ．

5. 难度：中等

（2004•河北）函数中，自变量x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

（2007•唐山一模）如图，△ABC平移到△A′B′C′，则图中与线段AA′平行且相等的线段有    条．

7. 难度：中等

（2006•晋江市质检）正十二边形的每一个外角等于    度．

8. 难度：中等

（2006•晋江市质检）若圆锥的底面半径为3，母线长为8，则这个圆锥的全面积是    平方单位．

9. 难度：中等

（2010•淮北模拟）抛物线y=x²-2x-3的对称轴是直线    ．

10. 难度：中等

（2006•晋江市质检）请在如图方格纸中，画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形．（作图题）

11. 难度：中等

（2006•晋江市质检）“五•一”前某电器商场开业，若他们发的1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为    %．

二、解答题

12. 难度：中等

（2012•黔西南州模拟）阅读下列例题：
解方程x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．

三、选择题

13. 难度：中等

（2005•岳阳）下列运算正确的是（ ）
A．（x-1）=0（x≠1）
B．x⁶÷x³=x²
C．x²•x³=x⁶
D．（x≠0，p为正整数）

14. 难度：中等

（2006•晋江市质检）下列事件中，是确定事件的是（ ）
A．明年五一晋江会下雨
B．中国人都穿晋江生产的鞋
C．地球总是绕着太阳转
D．去北京要乘火车

15. 难度：中等

（2006•晋江市质检）在调查一年内某地区降雨的情况时，下列选取样本较为恰当的是（ ）
A．春、夏、秋、冬各观察一个月
B．春、夏、秋、冬各观察一天
C．春天和秋天各观察一个月
D．冬天和夏天各观察一个月

16. 难度：中等

（2005•柳州）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=CD，AD=BC
B．AB=CD，AB∥CD
C．AB=CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC

17. 难度：中等

（2005•陕西）如图，水杯的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2007•烟台）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A₁，A₂，…，A_n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

A．cm²
B．cm²
C．cm²
D．cm²

四、解答题

19. 难度：中等

（2006•晋江市质检）解方程组：

20. 难度：中等

（2006•晋江市质检）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ACD=30°，CD平分∠ACB．求∠B的度数．

21. 难度：中等

（2010•高要市二模）计算：|-2|-4sin60°+．

22. 难度：中等

（2010•潮南区模拟）化简求值：，其中x=-3

23. 难度：中等

（2006•晋江市质检）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG，请你观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论．

24. 难度：中等

（2005•陕西）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：

每周做家务的时间（小时）		1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数（人）	2	2	6	8	12	13	4	3

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

25. 难度：中等

（2005•南京）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=m．求点B到地面的垂直距离BC．

26. 难度：中等

（2012•鄱阳县二模）如图，是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A，B的转盘分别被平均分成三部分，装置A上的数字是3，6，8；装置B上的数字是4，5，7；这两个装置除了表面数字不同外，其他构造均相同，小东和小明分别同时转动A，B两个转盘（一人转一个），如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（如：若A，B两个转盘的箭头分别停在6，4上，则小东获胜，若箭头恰好停在分界线上，则重新转一次），请用树状图或列表加以分析说明这个游戏公平吗？

27. 难度：中等

（2013•莲湖区一模）街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米．
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即弧CG的长度，精确到0.1米）；
（2）求电线杆的高度．

28. 难度：中等

（2006•晋江市质检）某商店的客房有三人普通间，双人普通间，收费数据如下表：

	普通（元/间/天）
三人普通间	150
双人普通间	140

一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且三人普通间住了x间，双人普通间住了y间．
（1）用含x的代数式表示y．
（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的三人普通间不多于双人普通间，那么该旅游团住进三人普通间和双人普通间各多少间？

29. 难度：中等

（2005•绵阳）如图，在平行四边形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD．
（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动．过Q作直线QN，使QN∥PM．设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm²．
①求S关于t的函数关系式；
②（附加题）求S的最大值．

30. 难度：中等

（2005•福州）已知：抛物线y=x²-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．
（1）求C点，C′点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C′，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长．