2006年福建省厦门市中考数学试卷第3轮（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•梅州）下列各式运算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．a²•a³=a⁵
C．（ab²）³=ab⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

2. 难度：中等

（2006•厦门）气象台预测“本市降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（ ）
A．本市明天将有90%的地区降雨
B．本市明天将有90%的时间降雨
C．明天出行不带雨具肯定会淋雨
D．明天出行不带雨具可能会淋雨

3. 难度：中等

（2006•厦门）如图所示，单位圆中弧的长为x，f（x）表示与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•厦门）如图，有一数表，则从数2005到2006的箭头方向是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2006•厦门）为了了解某地区初三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（㎏），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重大于等于56.5小于等于64.5的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

6. 难度：中等

（2006•厦门）如图是二次函数y₁=ax²+bx+c和一次函数y₂=mx+n的图象，观察图象写出y₂≥y₁时，x的取值范围（ ）

A．x≥0
B．0≤x≤1
C．-2≤x≤1
D．x≤1

7. 难度：中等

（2006•厦门）若关于x的方程x²-3x+q=0的一个根x₁的值是2．则另一根x₂及q的值分别是（ ）
A．x₂=1，q=2
B．x₂=-1，q=2
C．x₂=1，q=-2
D．x₂=-1，q=-2

8. 难度：中等

（2006•厦门）已知等边△ABC，分别以AB、BC、CA为边向外作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，则下列结论中不正确的是（ ）
A．BC²=AC²+BC²-AC•BC
B．△ABC与△DEF的重心不重合
C．B，D，F三点不共线
D．S_△DEF≠S_△ABC

9. 难度：中等

（2007•开封）已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（ ）
A．6
B．2m-8
C．2m
D．-2m

10. 难度：中等

（2006•厦门）对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：
||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

11. 难度：中等

（2006•厦门）函数y=（x≠-1）关于直线y=x对称的是（ ）
A．y=（x≠1）
B．y=（x≠1）
C．y=（x≠0）
D．y=（x≠0）

12. 难度：中等

（2006•厦门）已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax²相切，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2006•厦门）诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：    盏灯．

14. 难度：中等

（2006•厦门）某商品降价10%后欲恢复原价，则应提价    %．（保留三位有效数字）

15. 难度：中等

（2006•厦门）二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（-1，0）和（0，-1），顶点在第四象限，若n=a+b+c，则n的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2006•厦门）如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，又连接△A₁B₁C₁的各边中点得到△A₂B₂C₂，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•开封）计算：2²+（4-7）÷+（）

18. 难度：中等

（2006•厦门）如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）请问：BC与BA有什么数量关系？写出这个关系式，并说明理由．

19. 难度：中等

（2007•开封）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求证：△CPB≌△AEB；
（2）求证：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

20. 难度：中等

（2007•开封）已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₂＞x₁），
（1）若点P（-1，2）在抛物线y=x²-2x+m上，求m的值；
（2）若抛物线y=ax²+bx+m与抛物线y=x²-2x+m关于y轴对称，点Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）都在抛物线y=ax²+bx+m上，则q₁、q₂的大小关系是______；
（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
（3）设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．

21. 难度：中等

（2007•开封）已知：⊙O₁与⊙O₂相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O₁和⊙O₂于点C、D．
（1）如图，求证：AC是⊙O₁的直径；
（2）若AC=AD，
①如图，连接BO₂、O₁O₂，求证：四边形O₁C BO₂是平行四边形；
②若点O₁在⊙O₂外，延长O₂O₁交⊙O₁于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合），EB的延长线交优弧于点F，如图所示，连接AE、AF，则AE______AB（请在横线上填上“≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明．（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）

22. 难度：中等

（2006•厦门）我市某校吴同学探究----“红灯绿灯时间差”的探讨----十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．
在××路的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的--红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．
那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？
如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．
根据调查自行车一般速度低于14km/h（即4m/s），机动车速度不超过28km/h（即8m/s）．若红绿灯时间差为t秒．
通过上述数据，你能想出吴同学是怎样算出设置的时间差要满足t满足什么条件时，才能使车人不相撞．如××十字路口长约64米，宽约16米××路口实际时间差t=8s，做验证．