2006年广东省佛山市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

（2006•佛山）某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（ ）
A．零上8℃
B．零上2℃
C．零下2℃
D．零下8℃

3. 难度：中等

（2006•佛山）一个三角形的两边分别为5cm，11cm，那么第三边的长度在以下选项中只能是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．7cm

4. 难度：中等

（2006•佛山）若-x²yⁿ与3yx²是同类项，则n的值是（ ）
A．-1
B．3
C．1
D．2

5. 难度：中等

（2006•佛山）内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）
A．八边形
B．六边形
C．五边形
D．四边形

6. 难度：中等

（2006•佛山）函数y=-x和y=在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•佛山）如图，是一个比例尺1：100 000 000的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（ ）

A．1.8×10³km
B．1.8×10⁶km
C．1.6×10³km
D．1.6×10⁶km

8. 难度：中等

（2006•佛山）一元二次方程x²-3x+1=0的两个根分别是x₁，x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²的值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

9. 难度：中等

（2006•佛山）如图，梯形木梯共有五级，相邻两级之间的距离相等．若最高一级的宽为40cm，最低一级的宽为80cm，则从上往下数第二级的宽是（ ）

A．45cm
B．50cm
C．55cm
D．60cm

10. 难度：中等

（2006•佛山）如图，矩形草坪ABCD中，AD=10m，AB=10m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B、D．若便道的宽为1m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1m²）

A．9.5m²
B．10.0m²
C．10.5m²
D．11.0m²

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•佛山）使分式有意义的x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2006•佛山）圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是    ．

13. 难度：中等

（2006•佛山）计算：（-x）³•x²=    ．

14. 难度：中等

（2006•佛山）不等式x+3＜6的正整数解是    ．

15. 难度：中等

（2006•佛山）如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，a-b，ab，|a|-|b|中，是正数的有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•佛山）化简：．

17. 难度：中等

（2006•佛山）小高买了苹果和雪梨共6千克，花了40元．如果苹果的价格为8元/千克，雪梨的价格为6元/千克．问小高购买的苹果、雪梨各是多少千克？

18. 难度：中等

（2006•佛山）已知：如图，C是∠AOB的平分线上的点，连接AC，BC，若______（添加一个条件）．
求证：AC=BC．

19. 难度：中等

（2006•佛山）某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：

组别	分组	频数	频率
1	130.5～140.5	3	0.05
2	140.5～150.5	m	0.15
3	150.5～160.5	27	n
4	160.5～170.5	18	0.30
5	170.5～180.5	3	0.05
合计

请你根据上面的图表，解答下列问题：
（1）m=______，n=______；
（2）补全频率分布直方图．

20. 难度：中等

（2006•佛山）某学校的大门是伸缩的推拉门，如图是大门关闭时的示意图．若图中菱形的边长都是0.5米、锐角都是50°，则大门的宽大约是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063）

21. 难度：中等

（2006•佛山）已知：如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：
（1）四边形EFDC是平行四边形；
（2）．

22. 难度：中等

（2006•佛山）已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．
问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）．

23. 难度：中等

（2006•佛山）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE．
（1）求证：OD⊥DE；
（2）求sin∠ABO的值．

24. 难度：中等

（2006•佛山）已知：在四边形ABCD中，AB=1，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设四边形EFGH的面积为S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，
①求S关于x的函数解析式，并在图2中画出函数的草图；
②当x为何值时，S=？
（2）如图3，当四边形ABCD为菱形，且∠A=30°时，四边形EFGH的面积能否等于？若能，求出相应x的值；若不能，请说明理由．

25. 难度：中等

（2006•佛山）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
2²×2³=2⁵，2³×2⁴=2⁷，2²×2⁶=2⁸，…⇒2^m×2ⁿ=2^m+n，…⇒a^m×aⁿ=a^m+n（m、n都是正整数）．我们亦知：，，，，…
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明．