2006年广东省广州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•广州）某市某日的气温是-2℃～6℃，则该日的温差是（ ）
A．8℃
B．6℃
C．4℃
D．一2℃

2. 难度：中等

（2006•广州）如图，AB∥CD，若∠2=135°，则么∠1的度数是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

3. 难度：中等

（2006•广州）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0
B．x≥0
C．x≠0
D．x≥0且x≠1

4. 难度：中等

（2006•广州）如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
D．三棱柱

5. 难度：中等

（2006•广州）一元二次方程x²-2x-3=0的两个根分别为（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-1，x₂=-3

6. 难度：中等

（2006•广州）抛物线y=x²-1的顶点坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（0，-1）
C．（1，0）
D．（-1，0）

7. 难度：中等

（2006•广州）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．2，5，8
C．3，4，5
D．4，5，10

8. 难度：中等

（2006•广州）下列图象中，表示直线y=x-1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•广州）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）
A．
B．
C．或
D．

10. 难度：中等

（2006•广州）如图1，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图2的图案，则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•广州）计算：a⁵÷a³=    ．

12. 难度：中等

（2006•广州）计算：=    ．

13. 难度：中等

（2010•河源）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-1），则k=    ．

14. 难度：中等

（2006•广州）已知A=n-，B=3-2（n为正整数）．当n≤5时，有A＜B；请用计算器计算当n≥6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当以n≥6时，A、B间的大小关系为A    B．

15. 难度：中等

（2006•广州）在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为    m．

16. 难度：中等

（2006•广州）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•广州）解不等式组

18. 难度：中等

（2007•金昌）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．
（1）OA=OC；
（2）OB=OD；
（3）AB∥DC．

19. 难度：中等

（2006•广州）广州市某中学高一（6）班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：

初患近视眼病年龄	2岁～5岁	5岁～8岁	8岁～11岁	11岁～14岁	14岁～17岁
频数（人数）	3	4	13	a	6

（注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似）
（1）求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；

（2）从上面的直方图中你能得出什么结论（只限写出一个结论）？你认为此结论反映了教育与社会的什么问题？

20. 难度：中等

（2006•广州）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．
（1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少？
（2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法（例如：树状图，列表）说明其公平性．

21. 难度：中等

（2006•广州）目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人（数据来源：2005学年度广州市教育统计手册）．
（1）求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；
（2）假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少？

22. 难度：中等

（2006•广州）如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

23. 难度：中等

（2006•广州）如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B⇒D⇒A⇒E，路线2是B⇒C⇒F⇒E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明．

24. 难度：中等

（2006•广州）在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A₁B₁C₁，使点C_l落在直线BC上（点C_l与点C不重合），
（1）如图，当∠C＞60°时，写出边AB_l与边CB的位置关系，并加以证明；
（2）当∠C=60°时，写出边AB_l与边CB的位置关系（不要求证明）；
（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法），再猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．

25. 难度：中等

（2006•广州）已知抛物线y=x²+mx-2m²（m≠0）．
（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）过点P（0，n）作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B（点A在点P的左边），是否存在实数m、n，使得AP=2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．