2006年广东省梅州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•梅州）|-|等于（ ）
A．2
B．-2
C．-
D．

2. 难度：中等

（2006•梅州）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•梅州）我市大部分地区今年5月中、下旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么能反映我市主要河流水位变化情况的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2006•梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（ ）

A．115°
B．130°
C．120°
D．65°

5. 难度：中等

（2006•梅州）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+1与双曲线的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无法确定

二、填空题

6. 难度：中等

（2006•梅州）我市约有495万人口，用科学记数法表示为    人．

7. 难度：中等

（2006•梅州）如果一个几何体的主视图是等腰三角形，那么这个几何体可以是    （填上满足条件的一个几何体即可）．

8. 难度：中等

（2006•梅州）一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出    球的可能性最大．

9. 难度：中等

（2006•梅州）计算：（sin60°-1）-（-）^-1=    ．

10. 难度：中等

（2006•梅州）计算：（a²b³-a²b²）÷（ab）²=    ．

11. 难度：中等

（2006•梅州）将抛物y=-（x-1）²向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是    ．

12. 难度：中等

（2006•乌兰察布）当    时，分式的值为零．

13. 难度：中等

（2006•梅州）能使平行四边形ABCD为正方形的条件是    （填上一个符合题目要求的条件即可）．

14. 难度：中等

（2006•梅州）如图，两个半圆中，小圆的圆心O'在大⊙O的直径CD上，长为4的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么圆中阴影部分面积等于    ．

15. 难度：中等

（2006•梅州）如图，已知△ABC的周长为m，分别连接AB，BC，CA的中点A₁，B₁，C₁得△A₁B₁C₁，再连接A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁的中点A₂，B₂，C₂得△A₂B₂C₂，再连接A₂B₂，B₂C₂，C₂A₂的中点A₃，B₃，C₃得△A₃B₃C₃，…，这样延续下去，最后得△A_nB_nC_n．设△A₁B₁C₁的周长为l₁，△A₂B₂C₂的周长为l₂，△A₃B₃C₃的周长为l₃，…，△A_nB_nC_n的周长为l_n，则l_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•梅州）因式分【解析】
x²（y²-1）+2x（y²-1）+（y²-1）．

17. 难度：中等

（2006•梅州）解不等式组：

18. 难度：中等

（2006•梅州）如图是某文具店在2005年卖出供学生使用的甲、乙、丙三种品牌科学记算器个数的条形统计图，试解答下面问题：
（1）求卖出甲、乙、丙三种科学记算器的个数的频率；
（2）根据以上统计结果，请你为该文具店进货提出一条合理化建议．

19. 难度：中等

（2006•梅州）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

20. 难度：中等

（2006•梅州）小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）．
（1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由；
（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平．

21. 难度：中等

（2006•梅州）梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）

22. 难度：中等

（2010•珠海）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

23. 难度：中等

（2006•梅州）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

24. 难度：中等

（2006•梅州）如图，直线l的解析式为y=x+4，l与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）求原点O到直线l的距离；
（2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．

25. 难度：中等

（2006•梅州）如图，点A在抛物线y=x²上，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO，BO分别与抛物线y=-x²相交于点C，D，连接AD，BC，设点A的横坐标为m，且m＞0．
（1）当m=1时，求点A，B，D的坐标；
（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；
（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．