2006年广东省湛江市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2006•湛江）今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（ ）
A．10.5×10⁴
B．105×10³
C．1.05×10⁵
D．0.105×10⁶

3. 难度：中等

（2006•湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A．4cm
B．5cm
C．9cm
D．13cm

4. 难度：中等

（2006•湛江）下列运算正确的是（ ）
A．x²+x⁴=x⁶
B．（-x³）²=x⁶
C．2a+3b=5ab
D．x⁶÷x³=x²

5. 难度：中等

（2006•湛江）点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，2）
B．（-2，1）
C．（-1，-2）
D．（1，2）

6. 难度：中等

（2009•赤峰）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距是7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

7. 难度：中等

（2006•湛江）下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2006•湛江）如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形

10. 难度：中等

（2006•湛江）不等式组：的解集用数轴表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2006•湛江）数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（ ）
A．8
B．10
C．13
D．12

12. 难度：中等

（2006•湛江）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．3≤OM＜5
C．4≤OM≤5
D．4≤OM＜5

二、填空题

13. 难度：中等

（2011•常德）分解因式：x²-4x=    ．

14. 难度：中等

（2006•湛江）梯形的上底长为3，下底长为5，则梯形的中位线长是    ．

15. 难度：中等

（2009•崇左）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2006•湛江）如图，已知直线AB∥CD，∠ABE=60°，∠CDE=20°，则∠BED=    度．

17. 难度：中等

（2010•丹东）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：    ．（写出一个即可）

18. 难度：中等

（2006•湛江）用“三向-101型计算器”求的整数部分是    ．

19. 难度：中等

（2006•湛江）如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是    ．

20. 难度：中等

（2006•湛江）观察下列顺序排列的等式：a₁=1-，a₂=-，a₃=-，a₄=-，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•湛江）计算：|-3|++（1-）-tan45°．

22. 难度：中等

（2007•朝阳区）先化简，再求值：，其中x=．

23. 难度：中等

（2006•湛江）如图，MN表示海岸线，A，B分别表示甲、乙两间工厂，现要在海岸MN上修建一个码头，要求修建的码头到甲、乙两间工厂的距离相等，求作码头的位置P．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）

24. 难度：中等

（2006•湛江）用换元法解方程：x²+3x-=-1．

25. 难度：中等

（2006•湛江）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

26. 难度：中等

（2006•湛江）小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图，她先在A处测得塔顶C的仰角为32°，再向塔的方向直行35米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°，请你帮助小刘计算出三元塔的高度．（小刘的身高忽略不计，结果精确到1米）

27. 难度：中等

（2006•湛江）为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图所示，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次测试的样本容量是多少？
（2）分数在80.5～90.5这一组的频率是多少？
（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？

28. 难度：中等

（2006•湛江）果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？
（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？

29. 难度：中等

（2006•湛江）下面是小红同学做的一道练习题：已知关于x的方程x²+mx+n=0的两个实数根为m，n，求m，n的值．
【解析】
根据题意，得解得：，，．
（1）请判断该同学的解法是否存在问题，并说明理由；
（2）这道题还可以怎样解？请写出你的解法．

30. 难度：中等

（2006•湛江）如图，已知AB是⊙O₁的直径，点C是⊙O₁上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O₂交AB于点D，过点D作DE∥BC，交⊙O₂于点E，交AC于点F．求证：
（1）EC是⊙O₁的切线；
（2）CE²=EF•BC．

31. 难度：中等

（2006•湛江）已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．