2006年广东省肇庆市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

（2009•攀枝花）将点P（-2，2）沿x轴的正方向平移4个单位得到点P′的坐标是（ ）
A．（-2，6）
B．（-6，2）
C．（2，2）
D．（2，-2）

3. 难度：中等

（2006•肇庆）计算|-1|+（）的结果是（ ）
A．1
B．
C．2-
D．2-1

4. 难度：中等

（2006•肇庆）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+3＞b+3
B．2a＞2b
C．-a＜-b
D．a-b＜0

5. 难度：中等

（2006•肇庆）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

6. 难度：中等

（2006•肇庆）如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（ ）

A．该班喜欢乒乓球的学生最多
B．该班喜欢排球与篮球的学生一样多
C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍
D．该班喜欢其它球类活动的人数为5人

7. 难度：中等

（2006•双流县）顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．梯形

8. 难度：中等

（2006•肇庆）若两圆的半径分别为5cm和3cm，且它们的圆心距为3cm，则此两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相交
C．相切
D．内含

9. 难度：中等

（2006•肇庆）下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是（ ）
A．正十二边形
B．正十边形
C．正八边形
D．正五边形

10. 难度：中等

（2006•肇庆）下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•南平）计算：2^-1=    ．

12. 难度：中等

（2006•肇庆）数据a，a+1，a+2，a+3，a-3，a-2，a-1的中位数是    ．

13. 难度：中等

（2006•肇庆）在日历中圈出一竖列上相邻的3个数，使它们的和为42，则所圈数中最小的是    ．

14. 难度：中等

（2006•肇庆）请先找出正三边形、正四边形、正五边形等正多边形的对称轴的条数，再猜想正n边形对称轴的条数为    ．

15. 难度：中等

（2006•肇庆）已知2-是一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2006•肇庆）解不等式组：

17. 难度：中等

（2006•肇庆）一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：
（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是______；
（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是______；
（3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是______．

18. 难度：中等

（2006•肇庆）一个人由山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200m，再爬30°的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．

19. 难度：中等

（2006•肇庆）如图，已知AD=AE，AB=AC．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？

20. 难度：中等

（2006•肇庆）如图，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1）．
（1）写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；
（2）指出该函数的两个性质．

21. 难度：中等

（2006•肇庆）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=BC．
（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF．

22. 难度：中等

（2006•肇庆）（1）计算：（a+b）（a²-ab+b²）；
（2）若x+y=1，xy=-1，求x³+y³的值．

23. 难度：中等

（2006•肇庆）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？
（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2008•双柏县）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？
（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？

级别	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过500元的	5
2	超过500元至2 000元的部分	10
3	超过2 000元至5 000元的部分	15
4	超过5 000元至20 000元的部分	20
…	…	…

25. 难度：中等

（2008•长春）已知两个关于x的二次函数y₁与y₂，y₁=a（x-k）²+2（k＞0），y₁+y₂=x²+6x+12；当x=k时，y₂=17；且二次函数y₂的图象的对称轴是直线x=-1．
（1）求k的值；
（2）求函数y₁，y₂的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数y₁的图象与y₂的图象是否有交点？请说明理由．