2006年广东省中山市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•开封）下列计算正确的是（ ）
A．-1+1=0
B．-2-2=0
C．3÷=1
D．5²=10

2. 难度：中等

（2010•长沙）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠-1
B．x＞-1
C．x=-1
D．x＜-1

3. 难度：中等

（2006•中山）据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为5 206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．5.206×10²亿元
B．5.206×10³亿元
C．0.5206×10³亿元
D．0.5206×10⁴亿元

4. 难度：中等

（2006•中山）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）

A．AC⊥BD
B．OA=OC
C．AC=BD
D．A0=OD

5. 难度：中等

（2006•中山）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）

A．O
B．6
C．快
D．乐

二、填空题

6. 难度：中等

（2006•中山）在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是    ．

7. 难度：中等

（2007•河池）分解因式：2x²-4xy+2y²=    ．

8. 难度：中等

（2006•中山）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=    度．

9. 难度：中等

（2011•盐城）化简=    ．

10. 难度：中等

（2006•中山）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是    （结果保留根式）．

三、解答题

11. 难度：中等

（2006•中山）求二次函数y=x²-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

12. 难度：中等

（2006•中山）按下列程序计算，把答案写在表格内：

（1）填写表格：

输入n	3		-2	-3	…
输出答案	1		1

（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

13. 难度：中等

（2006•中山）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

14. 难度：中等

（2006•中山）妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．
（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少？
（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？
（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？

15. 难度：中等

（2006•中山）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A₁B₁C₁，使它与△ABC的位似比等于1.5．

16. 难度：中等

（2007•朝阳区）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．

17. 难度：中等

（2006•中山）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到但分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．

18. 难度：中等

（2006•中山）直线y=k₁x+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

19. 难度：中等

（2006•中山）已知：⊙O的半径是8，直线PA，PB为⊙O的切线，A、B两点为切点．
（1）当OP为何值时，∠APB=90°？
（2）若∠APB=50°，求AP的长度（结果保留三位有效数字）．
（参考数据sin50°=0.7660，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918，sin25°=0.4226，cos25°=0.9063，tan25°=0.4663）

20. 难度：中等

（2006•中山）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

21. 难度：中等

（2006•中山）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

（2007•双柏县）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．