2006年广西河池市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•河池）的相反数是    ．

2. 难度：中等

（2012•广安）分解因式：3a²-12=    ．

3. 难度：中等

（2006•河池）如图，已知直线a∥b，∠1=65°，则∠2=    度．

4. 难度：中等

（2006•河池）不等式组的解集是    ．

5. 难度：中等

（2006•河池）据报道：2005年全国财政收入达到31627.98亿元，用科学记数法表示为    元（保留三个有效数字）．

6. 难度：中等

（2006•河池）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：    ，使△ABE≌△ACD．

7. 难度：中等

（2006•河池）若反比例函数y=-的图象经过点（m，-2m），则m的值为    ．

8. 难度：中等

（2006•河池）如图，在⊙O中，∠AOB=100度．点P是优弧上一动点（不与A，B重合），则∠APB的度数是    度．

9. 难度：中等

（2006•河池）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB，DC的延长线交于点E，AD，BC的延长线交于点F，请你写出图中所有的相似三角形    ．

10. 难度：中等

（2006•河池）观察下面用棋子摆成的一列图案，每个图案棋子的个数记为S．按此规律，可推断出S与n的关系式为S=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•河池）下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．x³+x³=2x⁶
C．（3xy）³=9x³y³
D．（-x）²•（-x）³=-x⁵

12. 难度：中等

（2006•河池）某农村贫困家庭的孩子读书，今年享受“两免一补”（即免学杂费、免课本费，补助寄宿生活费），加上免收农业税，该家庭现在平均每月可减少40%的费用支出．若该家庭原来平均每月支出m元，则现在每月的支出为（ ）
A．
B．
C．60%m
D．40%m

13. 难度：中等

（2006•河池）已知关于x的方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≤1
B．m≤-1
C．m≥1
D．m＜1

14. 难度：中等

（2006•巴中）如果两圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距为10cm，那么这两个圆的公切线共有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

15. 难度：中等

（2006•河池）在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC，AD=BC
B．AB=DC，AD=BC
C．AB∥DC，AD=BC
D．OA=OC，OD=OB

16. 难度：中等

（2006•河池）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≤3且x≠0
C．x≤3
D．x＜3且x≠0

17. 难度：中等

（2006•河池）一块长方形花圃的面积为12，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2006•河池）如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•河池）计算：2sin45°-+-2（-）．

20. 难度：中等

（2006•河池）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等的两部分，请你在下面的图中分别画出两种不同的分割图形．

21. 难度：中等

（2006•河池）为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加校运会比赛，在相同条件下对他们进行了8次体能测试，测试成绩如下：（注：成绩80分以上（含80分）为合格）
甲：60 70 75 75 80 75 80 85
乙：55 60 65 65 80 90 90 95
（1）请你根据上述提供的信息填写下表：

（2）根据平均分和成绩合格次数比较，______的成绩较好；根据平均分和中位数比较，______的成绩较好；
（3）结合所学的统计知识分析，你认为应选拔哪位同学去参赛较合适，并简述理由．

22. 难度：中等

（2006•河池）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：CE=CF．

23. 难度：中等

（2006•河池）航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，且与一座山的山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的飞行高度为5000米，速度为50米/秒，飞机在点A处观测山顶P的俯角为30°，经过1分钟后到达B处，这时观测山顶P的俯角为45°，求山的高度．（精确到1米）

24. 难度：中等

（2006•河池）我市某县要在2006年通过自治区“两基”达标验收，县内-初级中学有360套旧课桌椅需要修理，现有甲、乙两个木工小组都想承接这项修理业务．经商谈知：甲小组单独修理这批桌椅比乙小组多用10天；乙小组每天比甲小组多修理6套．求甲、乙两小组每天各修理桌椅多少套？

25. 难度：中等

（2006•河池）某水果店为了尽快销售一种水果，按以下方法进行促销：购买这种水果不超过10千克的，每千克a元；超过10千克的，超出部分每千克c元．某人两次到该店购买这种水果的数量x（千克）与付款y（元）如下表：

付款y（元）	30	43
水果重量x（千克）	10	15

（1）求a，c的值，并写出当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间的函数关系式；
（2）若购买这种水果75千克，应付款多少元？

26. 难度：中等

（2006•河池）如图，已知AB为⊙O的直径，⊙O₁以OA为直径，⊙O的弦AD交⊙O₁于点C，BC⊥OD于点E．
（1）求证：BC为⊙O₁的切线；
（2）若OE=2，求⊙O的半径及AC的长．

27. 难度：中等

（2006•河池）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B．点P，点Q同时从原点出发作匀速运动，点P沿x轴正方向运动，点Q沿OB→BA方向运动，并同时到达点A．点P运动的速度为1厘米/秒．
（1）求点Q运动的速度；
（2）当点Q运动到线段BA上时，设点P运动的时间为x（秒），△POQ的面积为y（平方厘米），那么用x的代数式表示AQ=______，并求y与x的函数关系式；
（3）若将（2）中所得函数的自变量x的取值范围扩大到任意实数后，其函数图象上是否存在点M，使得点M与该函数图象和x轴的两个交点所组成的三角形面积等于△AOB的面积？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．