2006年广西贺州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•贺州）比较大小：-3    -7．

2. 难度：中等

（2009•吉林）计算：（3a）²•a⁵=    ．

3. 难度：中等

（2006•贺州）已知α为锐角，sin（90°-α）=0.625，则cosα=    ．

4. 难度：中等

（2006•贺州）反比例函数y=（k不等于0）的图象的一个分支如图所示，则另一个分支在第    象限．

5. 难度：中等

（2011•资阳）正n边形的一个外角等于20°，则n=    ．

6. 难度：中等

（2006•贺州）下列数据：-1，0，-1，2的方差是    ．

7. 难度：中等

（2006•贺州）举出一个既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：    ．

8. 难度：中等

（2006•贺州）把两个全等的等边三角形纸片拼接（不留空隙，不重叠），得到的四边形共有    条对称轴．

9. 难度：中等

（2006•贺州）观察图中一列有规律的数，然后在“”处填上一个合适的数，这个数是    ．

10. 难度：中等

（2006•贺州）已知不等式组无解，则a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2006•贺州）若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y=    ．

12. 难度：中等

（2006•贺州）如图，AB=6，O为AB的中点，AC、BD都是半径为3的⊙O的切线，C、D为切点，则的长为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

（2006•贺州）若a与是同类根式，则a可能是（ ）
A．-3
B．
C．-
D．

14. 难度：中等

（2006•贺州）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（ ）
A．和
B．谐
C．社
D．会

15. 难度：中等

（2006•贺州）下列等式必定成立的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．x²-y²=（x-y）²
C．-x（2-x）=x²-2
D．x³÷x^-5=x^-2

16. 难度：中等

（2006•贺州）哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（ ）
A．1.44米
B．1.52米
C．1.96米
D．2.25米

17. 难度：中等

（2006•贺州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与AC交于G，若EG-GF=4，则BC-AD=（ ）

A．12
B．10
C．8
D．6

18. 难度：中等

（2006•贺州）老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是（ ）

成绩	培训前	培训后
不合格	40	10
合格	8	25
优秀	2	15

A．培训前“不合格”的学生占80%
B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍
C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上
D．培训后优秀率提高了30%

19. 难度：中等

（2006•贺州）已知a，b是一元二次方程x²+4x-3=0的两个实数根，则a²-ab+4a的值是（ ）
A．6
B．0
C．7
D．-1

20. 难度：中等

（2006•贺州）如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•贺州）计算：．

22. 难度：中等

（2006•贺州）解方程：．

23. 难度：中等

（2006•贺州）如图，⊙P与x轴相切于A，与y轴相交于B（0，2），C（0，8），求经过A，C两点的直线解析式．

24. 难度：中等

（2006•贺州）如图，AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：
①∠A=∠C；②AD=CB；③AE=CE．
请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．
（1）在构成的所有命题中，真命题有______个．
（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．
你选择的真命题是：______⇒______（用序号表示）．

25. 难度：中等

（2006•贺州）“航天”号轮船以20海里/时的速度向正东方向航行，当轮船到达A处时，测得N岛在北偏东60°的方向上，继续航行30分钟到达B处，发现一块告示牌（见图），测得N岛在北偏东45°的方向上，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁危险？简述理由．

26. 难度：中等

（2006•贺州）福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应各安排多少人制作衬衫和裤子？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？

27. 难度：中等

（2006•贺州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延长线相交于E．
（1）求证：∠OAD=∠E；
（2）若OD=1，DE=3，试求⊙O的半径；
（3）当是什么类型的弧时，△CED的外心在△CED的外部、内部、一边上．（只写结论，不用证明）

28. 难度：中等

（2006•贺州）已知抛物线y=x²-4x+m与x轴相交于A，B两点（B点在A点的左边），与y轴的负半轴相交于点C．
（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用数或含m的代数式表示）；
（2）若AB=6，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使△AOP≌△COP？如果存在，请确定点P的位置，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．