2006年广西柳州市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•柳州）点P（-，1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

（2006•柳州）计算-3²所得结果正确的是（ ）
A．9
B．-6
C．-9
D．6

3. 难度：中等

（2006•柳州）如图，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ ）

A．x＞-3＜2
B．-3＜x≤2
C．-3≤x≤2
D．-3＜x＜2

4. 难度：中等

（2006•柳州）小红为了了解自己的学习效率，对每天在家完成课外作业所用的时间做了一周的记录，并用图表的形式表示出来，如图所示．那么，她用时最多的一天是（ ）

A．星期一
B．星期三
C．星期四
D．星期六

5. 难度：中等

（2006•柳州）在下列的计算中，正确的是（ ）
A．2x+3y=5xy
B．（a+2）（a-2）=a²+4
C．a²•ab=a³b
D．（x-3）²=x²+6x+9

6. 难度：中等

（2006•柳州）如图所示，则△ABC的形状是（ ）

A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

7. 难度：中等

（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形
B．五边形
C．四边形
D．三角形

8. 难度：中等

（2006•柳州）请你认真观察和分析图中数字的变化规律，由此得到图中所缺的数字是（ ）

A．32
B．29
C．25
D．23

二、填空题

9. 难度：中等

（2006•柳州）水位上升用正数表示，水位下降用负数表示，如图，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是    ．

10. 难度：中等

（2011•肇庆）化简：=    ．

11. 难度：中等

（2006•柳州）计算：tan²45°-1=    ．

12. 难度：中等

（2006•柳州）分解因式：ab+b²=    ．

13. 难度：中等

（2006•柳州）如果：，那么：=    ．

14. 难度：中等

（2006•柳州）如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为    ．

15. 难度：中等

（2010•丹东）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：    ．（写出一个即可）

16. 难度：中等

（2009•荆州）如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=    度．

17. 难度：中等

（2006•柳州）如图，四边形ABCD是矩形，⊙C的半径为2，CF=4，EF=2，则图中阴影部分的面积约为    ．（精确到0.1）

18. 难度：中等

（2012•兰州）如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•柳州）解分式方程：

20. 难度：中等

（2006•柳州）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接AB，直线PO交AB于M．请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结论．

21. 难度：中等

（2006•柳州）今年体育中考前，03（2）班的小李和小黄两位同学进行了8次立定跳远训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：m）

姓名	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次	第8次
小李	1.94	1.86	1.94	1.96	1.94	1.96	1.97	1.95
小黄	1.65	2.08	2.28	1.96	1.69	2.25	1.70	1.91

（1）小李和小黄这8次训练的平均成绩分别是多少？
（2）按规定，女同学立定跳远达到1.94m就可得到该项目满分6分．如果按她们目前的水平参加考试，你认为小李和小黄在该项目上谁得6分的可能性更大些？请说明理由．

22. 难度：中等

（2006•柳州）小明和小亮分别利用图①、②的不同方法求出了五边形的内角和都是540度．请你考虑在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和．并写出求解过程．

23. 难度：中等

（2006•柳州）某校八年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动，竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分．
（1）在比赛到第18题结束时，八（3）班代表队得分为78分，这时八（3）班答对了多少道题？
（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．在第（1）小题的条件下，八（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由．

24. 难度：中等

（2006•柳州）如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20m和30m，它们之间的距离为30m，小张身高为1.6m（眼睛到头顶的距离忽略不计）．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少m？

25. 难度：中等

（2006•柳州）请你根据图中图象所提供的信息解答下面问题：
（1）分别写出a₁、a₂中变量y随x变化而变化的情况：
（2）求出一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件．

26. 难度：中等

（2006•柳州）任意剪一个三角形纸片，如图中的△ABC，设它的一个锐角为∠A，首先利用对折的方法得到高AN，然后按图中所示的方法分别将含有∠B、∠C的部分向里折，找出AB、AC的中点D、E，同时得到两条折痕DF、EG，分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°．
（1）你能拼成一个什么样的四边形并说明你的理由；
（2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S=底×高．

27. 难度：中等

（2006•柳州）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

（2006•柳州）如图，抛物线y=-x²+2mx+m+2的图象与x轴交于A（-1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN=t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；
（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．