2006年广西梧州市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•梧州）比较大小：9    -10．

2. 难度：中等

（2006•梧州）若x=2，则代数式x³+x²-x+3的值是    ．

3. 难度：中等

（2006•梧州）点P（3，0）关于y轴对称的点的坐标是    ．

4. 难度：中等

（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

（2006•梧州）如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是    （只需填写一个）．

6. 难度：中等

（2012•丽水）半径分别为3cm和4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为    cm．

7. 难度：中等

（2006•梧州）若关于x的方程2x²+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是    ．

8. 难度：中等

（2006•梧州）如图，△ABC中，DE∥BC，BC=6，若，则DE的长为    ．

9. 难度：中等

（2006•梧州）仔细观察著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，则它的第12个数应该是    ．

10. 难度：中等

（2006•梧州）△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为7，那么这样的三角形共有    个．

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•梧州）在-7.5，，4，，-π，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

（2006•梧州）下列运算正确的是（ ）
A．x²•x³=x⁶
B．（-a³）²÷（-a²）³=1
C．2^-1=
D．

13. 难度：中等

（2006•梧州）分式方程的解是（ ）
A．x=5
B．x=-1
C．x=1
D．x=-5

14. 难度：中等

（2006•梧州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形、正方形、平行四边形
B．矩形、等腰三角形、圆
C．矩形、正方形、等腰梯形
D．菱形、正方形、圆

15. 难度：中等

（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

16. 难度：中等

（2006•梧州）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a=2
C．a＞2
D．a≥2

17. 难度：中等

（2006•梧州）若圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．10πcm²
B．5cm²
C．15πcm²
D．20πcm²

18. 难度：中等

（2006•梧州）二次函数y=ax²+bx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•梧州）计算：sin45°+-（π-1）+|-2|．

20. 难度：中等

（2006•梧州）如图，在平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：四边形AFCE是平行四边形．

21. 难度：中等

（2006•梧州）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A，B两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a，b，c表示长度，β表示角度．请你求出AB的长度（用含有a，b，c，β字母的式子表示）．

22. 难度：中等

（2006•梧州）某中学对参加期末考试的100名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（试题满分120分，成绩都是整数）进行统计，绘制成频率分布直方图，如下图．已知从左到右6个小组的频数之比是3：4：9：8：6：2，第3小组的频数是9．
（1）这次考试成绩的众数落在哪个分数段内？
（2）本次调查共抽取了多少名学生的数学成绩？
（3）数学成绩在90分以上（含90分）的同学所占的比例是多少？

23. 难度：中等

（2006•梧州）甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校，他们距学校的路程s（千米）与行走时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两同学距学校的路程s（千米）与t（小时）之间的函数关系式；
（2）在什么时间，甲、乙两同学距学校的路程相等在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校远在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校近？

24. 难度：中等

（2006•梧州）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价-进价）

25. 难度：中等

（2006•梧州）如图（1），四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C是的中点，过点C的切线与AD的延长线交于点E．
（1）求证：AB•DE=CD•BC；
（2）如果四边形ABCD仍是⊙O的内接四边形，点C在劣弧上运动，点E在AD的延长线上运动，切线CE变为割线EFC，请问要使（1）的结论成立还需要具备什么条件？请你在图（2）上画出示意图，标明有关字母，不要求进行证明．

26. 难度：中等

（2006•梧州）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，以MN为直径作圆与x轴相切，求此圆的直径；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点间的距离之差最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．