2006年广西玉林市中考数学试卷（课标卷）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2006•防城港）计算：（-2）×（-1）=    ．

2. 难度：中等

（2006•防城港）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则最小的数是    ．

3. 难度：中等

（2006•防城港）写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：    ．

4. 难度：中等

（2006•防城港）某人沿着一山坡向上走了400米，其铅直高度上升了200米，则山坡与水平面所成的锐角是    度．

5. 难度：中等

（2006•防城港）若x+y=1003，x-y=2，则代数式x²-y²的值是    ．

6. 难度：中等

（2006•防城港）如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，则火焰的高度是    cm．

7. 难度：中等

（2006•防城港）⊙O₁的半径R=3，⊙O₂的半径为r，且O₁O₂=5，当r=    时，两圆外切．

8. 难度：中等

（2006•防城港）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是    cm．

9. 难度：中等

（2006•防城港）如图，AB为⊙O的直径，AB经过弦CD的中点E，∠BOC=150°，则∠ABD=    度．

10. 难度：中等

（2006•防城港）某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少    张时，用会员卡租碟更合算．

二、选择题

11. 难度：中等

（2006•防城港）截至2006年4月15日3时44分，我国神舟六号飞船轨道舱已环绕地球2 920圈，用科学记数法表示这个数
是（ ）
A．2.92×10⁴圈
B．2.92×10³圈
C．29.2×10²圈
D．0.292×10⁴圈

12. 难度：中等

（2006•防城港）老师将某班一次数学考试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制成扇形统计图，则D等级所占的百分数是（ ）

A．5%
B．8%
C．10%
D．20%

13. 难度：中等

（2006•防城港）计算：，正确的结果是（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．1

14. 难度：中等

（2006•防城港）不等式组：的解集是（ ）
A．1＜x＜4
B．x＜4
C．x＞1或x＜4
D．x＞1

15. 难度：中等

（2006•防城港）某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程是（ ）
A．30x²=36.3
B．30（1-x）²=36.3
C．30+30（1+x）+30（1+x）²=36.3
D．30（1+x）²=36.3

16. 难度：中等

（2006•防城港）下列命题错误的是（ ）
A．五边形的外角和等于360°
B．三角形，四边形和正六边形都可以密铺
C．经过三点可以作一个圆
D．圆锥的侧面展开图是一个扇形

17. 难度：中等

（2006•防城港）如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（ ）

A．变大
B．变小
C．不变
D．不能确定

18. 难度：中等

（2006•防城港）如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，AB=，则五边形ABCDE的周长是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

（2006•防城港）计算：．

20. 难度：中等

（2009•毕节地区）解分式方程：．

21. 难度：中等

（2006•防城港）如图，网络中每个小正方形的边长为1，点C的坐标为（0，1）．
（1）画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点）并写出点A的坐标；
（2）以△ABC为基本图形，利用轴对称或旋转或平移设计一个图案，说明你的创意．

22. 难度：中等

（2006•防城港）如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，AC与BD相交于O，现给出如下三个论断：
①AB=DC；②∠1=∠2；③AD∥BC．
请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．
（1）在构成的所有命题中，是真命题的概率P=______；
（2）在构成的真命题中，请选择一个加以证明．

23. 难度：中等

（2006•防城港）某制衣厂近四年来关于销售额与总成本的统计图，如图1所示．
（1）请你在图2画出四年利润（利润=销售额-总成本）的统计直方图（要求标出数字）；
（2）根据图1，图2分别写出一条你发现的信息；
（3）若从2004年到2006年这两年间的利润年平均增长相同，请你预测2006年的利润是多少万元？

24. 难度：中等

（2006•防城港）为鼓励居民节约用水和保护水资源，A市城区从2006年3月1日起，对居民生活用水采取按月按户实行阶梯式计量水价收费，其收费标准是：第一阶梯水价为1.28元/m³；第二阶梯水价为1.92元/m³．
（1）每户人口为4人（含4分）以内的，月用水量≤32m³执行第一阶梯水价，月用水量＞32m³的部分执行第二阶梯水价．如果某户人口4人，3月份用水量30m³，那么应交水费______元；4月份用水量35m³，那么应交水费______元．
（2）每户核定人数超过4人的，月用水量≤（8m³×核定人数）执行第一阶梯水价，月用水量＞（8m³×核定人数）的部分执行第二阶梯水价，若小江家人口有5人，设月用水量xm³，应交水费y元．
①请你写出y与x的函数关系式；
②若小江家某月交水费60.8元，则该月用水量是多少m³？

25. 难度：中等

（2006•防城港）在△ABC中，∠ACB=90°，O为AC上的动点．
（1）当OA=AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆与AB交于D，连接CD（如图），则图中相似的三角形有______；
（2）当OA满足AC＜OA＜AC时，以O为圆心，OA的长为半径的圆交AB于D，交AC的延长线于E（如图）．
①请你在图中适当添加一条辅助线，然后找出图中相似三角形（注：相似三角形只限于使用图中的六个字母），并加以证明；
②若⊙O的半径为5，AD=8，求tanB．

26. 难度：中等

（2006•防城港）抛物线y=-x²+2bx-（2b-1）（b为常数）与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）两点，设OA•OB=3（O为坐标系原点）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为C，抛物线的对称轴交x轴于点D，求证：点D是△ABC的外心；
（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△ABP=1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．