2006年河南省中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•陕西）-的倒数是（ ）
A．
B．-2
C．2
D．||

2. 难度：中等

（2006•河南）下列图形中，是轴对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

3. 难度：中等

（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
A．一定有一个锐角
B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角
D．一定有一个不是钝角

4. 难度：中等

（2006•河南）当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2006•河南）如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ）

A．5：1
B．4：1
C．3：1
D．2：1

6. 难度：中等

（2006•河南）某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形，已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ）
A．大于50米
B．等于50米
C．小于50米
D．无法确定

二、填空题

7. 难度：中等

（2006•河南）计算：（-1）+|-3|=    ．

8. 难度：中等

（2012•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

（2006•河南）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000 073米，用科学记数法表示为    米．

10. 难度：中等

（2006•河南）如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是    ．

11. 难度：中等

（2006•河南）方程组的解是    ．

12. 难度：中等

（2006•河南）如图，⊙O从直线AB上的点A（圆心O与点A重合）出发，沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动（圆心O始终在直线AB上）．已知线段AB=6厘米，⊙O，⊙B的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，⊙O的运动时间t（秒）的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2006•河南）如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD、若AE=4，CE=3BE，那么这个四边形的面积是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

（2006•河南）先化简，再求值：x•（1-）+•（x²-9），其中x=1005．

15. 难度：中等

（2006•河南）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S_△ABF=S_{平行四边形ABCD}．

16. 难度：中等

（2006•河南）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7
（1）这组数据的中位数是______，众数是______，平均分=______，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分=______；
（2）由（1）所得的数据，和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？

17. 难度：中等

（2006•河南）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．
（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y_甲（元），y_乙（元）与购买件数x（件）之间的函数关系式；
（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？

18. 难度：中等

（2006•河南）关于x的方程x²+mx+m-1=0的两个实数根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=5，求实数m的值．

19. 难度：中等

（2006•河南）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60度．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

20. 难度：中等

（2006•河南）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为S_n．

n	1	2	3	…
Sn				…

（1）请完成上面的表格；
（2）已知S_n与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．

21. 难度：中等

（2006•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．
（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；
（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．

22. 难度：中等

（2006•河南）二次函数y=x²的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．