2006年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•哈尔滨）下列各式正确的是（ ）
A．（x³）²=x⁵
B．（a+b）（b-a）=a²-b²
C．5x²y-3x²y=2
D．x⁵•x=x⁶

2. 难度：中等

（2006•哈尔滨）若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（ ）
A．-8
B．2
C．8或-2
D．-8或2

3. 难度：中等

（2006•哈尔滨）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

（2006•哈尔滨）下列各命题正确的是（ ）
A．是同类二次根式
B．梯形同一底上的两个角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

5. 难度：中等

（2006•哈尔滨）已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜
B．x≥
C．x＞
D．0＜x＜10

6. 难度：中等

（2006•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．矩形
C．正五边形
D．等腰梯形

7. 难度：中等

（2006•哈尔滨）下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①垂直于弦的直径平分这条弦；
②平行四边形对角互补；
③有理数与数轴上的点是-一对应的；
④相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

8. 难度：中等

（2006•哈尔滨）已知圆O₁与圆O₂半径的长是方程x²-7x+12=0的两根，且O₁O₂=，则圆O₁与圆O₂的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．内含
D．外切

9. 难度：中等

（2006•哈尔滨）如图，PB为圆O的切线，B为切点，连接PO交圆O于点A，PA=2，PO=5，则PB的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2006•哈尔滨）在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ）
A．9个
B．7个
C．5个
D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

（2006•哈尔滨）据新华网消息，去年我国城镇固定资产投资为75 096亿元，用科学记数法表示约为（保留两个有效数字）    亿元．

12. 难度：中等

（2011•江西）函数中自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2006•哈尔滨）分解因式：x²-y²-4x+4=    ．

14. 难度：中等

（2009•肇庆）已知正六边形的边长为2，那么它的边心距是    ．

15. 难度：中等

（2006•哈尔滨）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有    枚五角星．

16. 难度：中等

（2006•哈尔滨）对于函数y=，当x＜0时，它的图象在第    象限．

17. 难度：中等

（2006•哈尔滨）某商场四月份的营业额为a万元，五月份的营业额为1.2a万元，如果按照相同的月增长率计算，该商场六月份的营业额为    万元．

18. 难度：中等

（2006•哈尔滨）已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为    cm．

19. 难度：中等

（2006•哈尔滨）已知矩形ABCD的一边AB=5cm，另一边AD=3cm，则以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为    cm²．

20. 难度：中等

（2006•哈尔滨）在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面积为12，则△ABC外接圆的半径为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2006•哈尔滨）先化简，再求值：，其中x=sin45°•cot60°．

22. 难度：中等

（2006•哈尔滨）用换元法解方程：x+=2．

23. 难度：中等

（2006•哈尔滨）已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于点F．
求证：DE=CF．

24. 难度：中等

（2006•哈尔滨）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

25. 难度：中等

（2006•哈尔滨）某中学为了了解全校1000名学生参加课外锻炼的情况，从中抽查了50名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间（单位为分钟，且取整数），将抽查得到的数据进行适当整理，分成5组（第1小组是10.5-20.5，第2小组是20.5-30.5，第3小组是30.5-40.5，第4小组是40.5-50.5，第5小组是50.5-60.5），列出了下面未完成的频率分布表．
（1）填写频率分布表中的空格（只需填表，不要求说明理由）；
（2）本次抽查得到的数据的中位数落在哪一小组内？（不要求说明理由）
（3）由本次抽查结果估计这所学校约有多少名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于40分钟？

26. 难度：中等

（2006•哈尔滨）已知：如图，圆O₁与圆O₂外切于点P，经过圆O₁上一点A作圆O₁的切线交圆O₂于B、C两点，直线AP交圆O₂于点D，连接DC、PC．
（1）求证：DC²=DP•DA；
（2）若圆O₁与圆O₂的半径之比为1：2，连接BD，BD=4，PD=12，求AB的长．

27. 难度：中等

（2006•哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．
（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？
（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

28. 难度：中等

（2006•哈尔滨）2006年春，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的八折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中150株的费用，其余树苗按原价的九折出售．
（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y₁元，写出y₁与x之间的函数关系式；若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y₂元，写出y₂与x之间的函数关系式；（两个函数关系式均不要求写出自变量x的取值范围）
（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1500株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少，为什么？
（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2500株，购买这2500株树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？

29. 难度：中等

（2006•哈尔滨）已知，如图，AD为Rt△ABC斜边BC上的高，点E为DA延长线上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x²-2mx+n²-mn+m²=0的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若AN=，DN=，求DE的长；
（3）若在（1）的条件下，S_△AMN：S_△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y²-16ky+10k²+5=0的两个实数根，求BC的长．

30. 难度：中等

（2006•哈尔滨）已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标是（-1，0），与y轴负半轴交于点C，其对称轴是直线x=，tan∠BAC=2．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）作圆O’，使它经过点A、B、C，点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交圆O’于点D，连接AD、BD，求△ACD的面积；
（3）在（2）的条件下，二次函数y=ax²+bx+c的图象上是否存在点P，使得∠PDB=∠CAD？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．